《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

13. 某市出租车计费方法如图所示,$x(km)$表示行驶里程,$y$(元)表示车费,请根据图像回答下面的问题。
(1)出租车的起步价是多少元？当$x ＞ 3$时,求$y关于x$的函数解析式。

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为$32$元,求这位乘客乘车的里程。

答案： 【解析】：
(1) 由图像可知，出租车的起步价为8元（即当$x=0$到$x=3$时，$y=8$）。
当$x＞3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$，
因为图像过点$(3,8)$和$(5,12)$，
将这两点代入$y=kx+b$，
可得方程组：
$\begin{cases}3k+b=8 \\5k+b=12\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(5k+b)-(3k+b)=12-8$
$2k=4$
$k=2$
将$k=2$代入$3k+b=8$，
$3×2+b=8$
$b=2$
所以，当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 已知车费$y=32$元，因为起步价8元对应$x\leq3$，而32元大于8元，所以$x＞3$，
将$y=32$代入$y=2x+2$，
$32=2x+2$
$2x=30$
$x=15$
【答案】：
(1) 出租车的起步价是8元；当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 这位乘客乘车的里程为15km。

1. 一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为$y_{1}(km)$,出租车离甲地的距离为$y_{2}(km)$,两车行驶的时间为$x(h)$,$y_{1}$、$y_{2}关于x$的函数图像如下页图所示。
(1)根据图像,直接写出$y_{1}$、$y_{2}关于x$的函数关系式；
(2)若两车之间的距离为$S km$,请写出$S关于x$的函数关系式；
(3)甲、乙两地间有$A$、$B$两个加油站,相距$200km$,若客车进入$A$加油站时,出租车恰好进入$B$加油站,求$A$加油站与甲地的距离。

答案： 【解析】：
(1)根据图像和题意，可以确定两车的运动方式为匀速直线运动。
客车的图像是一条从原点出发的直线，到点$(10, 600)$结束，
因此客车的速度为$600 ÷ 10 = 60(km/h)$，
所以$y_1 = 60x$。
出租车的图像是一条从$(0, 600)$出发的直线，到点$(6, 0)$结束，
因此出租车的速度为$(600-0) ÷ 6 = 100(km/h)$，
但因为是向甲地行驶，所以距离甲地的距离在减少，
用$600$减去行驶的距离就是离甲地的距离，
即$y_2 = 600 - 100x$。
所以$y_1$、$y_2$关于$x$的函数关系式分别为：
$y_1 = 60x$，$y_2 = 600 - 100x$。
(2)两车之间的距离$S$为客车离甲地的距离$y_1$与出租车离甲地的距离$y_2$之差的绝对值，
即$S = |y_1 - y_2| = |60x - (600 - 100x)| = |160x - 600|$。
根据$x$的取值范围，可以得到$S$的分段函数关系式：
当$0 \leq x \leq \frac{15}{4}$时，$S = 600 - 160x$；
当$\frac{15}{4} ＜ x ＜ 6$时，$S = 160x - 600$；
当$6 \leq x \leq 10$时，$S = 60x$。
所以$S$关于$x$的函数关系式为：
$S = \begin{cases}600 - 160x,0 \leq x \leq \frac{15}{4}, \\160x - 600, \frac{15}{4} ＜ x ＜ 6, \\60x.6 \leq x \leq 10.\end{cases}$
(3)设$A$加油站与甲地的距离为$y_A km$，行驶的时间为$x h$。
当$0 \leq x \leq \frac{15}{4}$时，
$y_A = 60x$，
$y_B=600-100x$，
$y_A+200=y_B$，
则$60x+200=600-100x$，
$160x=400$，
$x=\frac{5}{2}$，
$y_A = 60 × \frac{5}{2}=150$；
当$\frac{15}{4} ＜ x ＜ 6$时，
$y_A = 60x$，
$y_B=600-100x$，
$y_A=200+y_B$，
则$60x=200+600-100x$，
$160x=800$，
$x=5$，
$y_A = 60 × 5=300$；
$A$加油站离甲地距离为$150km$或$300km$。
【答案】：
(1)$y_1 = 60x$，$y_2 = 600 - 100x$；
(2)$S = \begin{cases}600 - 160x,0 \leq x \leq \frac{15}{4}, \\160x - 600, \frac{15}{4} ＜ x ＜ 6, \\60x.6 \leq x \leq 10.\end{cases}$
(3)$A$加油站离甲地距离为$150km$或$300km$。