《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

14. 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表。(单位：秒)
|甲|10.8|10.9|11.0|10.7|11.2|10.8|
|乙|10.9|10.9|10.8|10.8|10.5|10.9|
请比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价。

答案： 【解析】：
首先，我们找出两组数据的众数。
甲的数据为：$10.8, 10.9, 11.0, 10.7, 11.2, 10.8$
其中，$10.8$出现两次，是出现次数最多的数，所以甲的众数为$10.8$。
乙的数据为：$10.9, 10.9, 10.8, 10.8, 10.5, 10.9$
其中，$10.9$出现三次，是出现次数最多的数，所以乙的众数为$10.9$。
接着，我们计算两组数据的平均数。
甲的平均数为：$\frac{10.8 + 10.9 + 11.0 + 10.7 + 11.2 + 10.8}{6} = 10.9$
乙的平均数为：$\frac{10.9 + 10.9 + 10.8 + 10.8 + 10.5 + 10.9}{6} = 10.8$
最后，我们找出两组数据的中位数。
甲的数据排序后为：$10.7, 10.8, 10.8, 10.9, 11.0, 11.2$
中位数为：$\frac{10.8 + 10.9}{2} = 10.85$
乙的数据排序后为：$10.5, 10.8, 10.8, 10.9, 10.9, 10.9$
中位数为：$\frac{10.8 + 10.9}{2} = 10.85$
评价：
从众数看，甲的众数是$10.8$秒，乙的众数是$10.9$秒，说明甲在$10.8$秒附近的成绩较多，而乙在$10.9$秒附近的成绩较多。
从平均数看，甲的平均成绩是$10.9$秒，乙的平均成绩是$10.8$秒，乙的平均成绩更好。
从中位数看，甲和乙的中位数都是$10.85$秒，说明两人的中间水平相当。
综合来看，乙的平均成绩更好，且乙的成绩更加稳定（因为众数和平均数较为接近，且中位数也与它们相近），所以乙的运动员的评价更高。
【答案】：
众数：甲为$10.8$秒，乙为$10.9$秒；
平均数：甲为$10.9$秒，乙为$10.8$秒；
中位数：甲和乙均为$10.85$秒；
评价：乙的平均成绩更好且成绩更加稳定，所以乙的评价更高。

在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,学校为了解七年级300名学生的读书情况,随机调查了七年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示。
|册数|0|1|2|3|4|
|人数|3|13|16|17|1|
(1) 求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2) 根据样本数据,估计该校七年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。

答案： 【解析】：
(1) 平均数：$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{0×3 + 1×13 + 2×16 + 3×17 + 4×1}{50}\\&=\frac{0 + 13 + 32 + 51 + 4}{50}\\&=\frac{100}{50}\\&=2\end{aligned}$
众数：出现次数最多的是 3 册，人数为 17 人，所以众数是 3。
中位数：将 50 个数据从小到大排列，第 25、26 个数据都是 2，所以中位数是 2。
(2) 读书多于 2 册的人数在样本中有 17 + 1 = 18 人，占比为 $\frac{18}{50}$，估计该校七年级 300 名学生中读书多于 2 册的人数为：$300×\frac{18}{50}=108$（人）
【答案】：
(1) 平均数为 2，众数为 3，中位数为 2；
(2) 108