《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

7. 甲市去年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是______℃,中位数是______℃。

答案： 【解析】：
首先，计算平均值。平均值是所有数值的和除以数值的个数。
这组数据的和为：$25 + 28 + 30 + 29 + 31 + 32 + 28 = 203$，
数据的个数为7，
所以平均值为：$203 ÷ 7 = 29(℃)$ 。
其次，计算中位数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均值（如果数据个数是偶数）。
将这组数据从小到大排列为：$25, 28, 28, 29, 30, 31, 32$。
数据个数是7，为奇数，所以中位数就是最中间的数，即29。
【答案】：29；29

8. 某班7名学生的数学考试成绩(单位：分)如下：52、76、80、76、71、92、67,则这组数据的众数是______分。

答案： 【解析】：众数是一组数据中出现次数最多的数。
首先，统计每个数出现的次数：
$52$出现$1$次，
$76$出现$2$次，
$80$出现$1$次，
$71$出现$1$次，
$92$出现$1$次，
$67$出现$1$次，
从上面的统计可以看出，$76$出现的次数最多，为$2$次。
【答案】：$76$

9. 现有甲、乙两支排球队,每支球队队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为$s_{甲}^{2}= 0.32$,$s_{乙}^{2}= 0.26$,则身高较整齐的球队是______队。

答案： 【解析】：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
在本题中，甲、乙两支排球队队员身高的平均数相同，但方差不同，其中$s_{甲}^{2}= 0.32$，$s_{乙}^{2}= 0.26$。
由于$s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2}$，说明甲队队员的身高数据波动比乙队大，因此乙队的身高数据更整齐。
【答案】：乙

10. 如果$x_{1}与x_{2}$的平均数是4,那么$x_{1}+1与x_{2}+5$的平均数是______。

答案： 【解析】：已知$x_{1}$与$x_{2}$的平均数是4，根据平均数的定义可得$\frac{x_{1} + x_{2}}{2}=4$，则$x_{1} + x_{2}=8$。
要求$x_{1}+1$与$x_{2}+5$的平均数，先计算它们的和：$(x_{1}+1)+(x_{2}+5)=x_{1}+x_{2}+6$，将$x_{1}+x_{2}=8$代入，可得和为$8 + 6=14$。
那么这两个数的平均数为$\frac{14}{2}=7$。
【答案】：7

11. 甲、乙两同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计两人的成绩发现：平均数$\overline {x}_{甲}= \overline {x}_{乙}$,方差$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$。则成绩较稳定的是______。(填“甲”或“乙”)

答案： 【解析】：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。已知甲、乙两同学跳远成绩的平均数相等，即$\overline{x}_{甲} = \overline{x}_{乙}$，且方差$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，所以甲的成绩波动更小，更稳定。
【答案】：甲

12. 一个样本为1、3、2、2、a、b、c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为______。

答案： 【解析】：
首先，根据众数的定义，一个数据组中出现次数最多的数为众数。题目中给出众数为3，因此数据中数字3出现的次数必须是最多的。由于样本中已经有一个3，且其他数字（1, 2, 2）出现的次数较少，我们可以推断出a、b、c中至少有两个3，才能使得3成为众数。
接下来，根据平均数的定义，所有数据的和除以数据的个数等于平均数。题目中给出平均数为2，且样本个数为7，因此所有数据的和应为$2 × 7 = 14$。
已知的数据之和为$1 + 3 + 2 + 2 = 8$，因此a、b、c的和应为$14 - 8 = 6$。
由于我们已经知道a、b、c中至少有两个3，且它们的和为6，那么可以推断出a、b、c中有两个3，另一个数为0（因为$3 + 3 + 0 = 6$）。
现在我们已经知道了样本的所有数字：1、3、2、2、3、3、0。接下来计算方差。
方差的计算公式为：$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$，其中$n$是数据的个数，$x_i$是每个数据，$\bar{x}$是平均数。
将已知数据代入方差公式进行计算：
$s^2 = \frac{1}{7} \left[ (1 - 2)^2 + 3 × (3 - 2)^2 + 2 × (2 - 2)^2 + (0 - 2)^2 \right]$
$= \frac{1}{7} \left[ 1 + 3 × 1 + 2 × 0 + 4 \right]$
$= \frac{1}{7} × 8$
$= \frac{8}{7}$
【答案】：$\frac{8}{7}$

13. 学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目。按形象占10%、知识面占40%、普通话占50%计算加权平均数,以此作为最后评定的总成绩。小文和小明两位同学的各项成绩如下表。
|选手|形象|知识面|普通话|
|小文|70|80|88|
|小明|80|75|x|
(1) 计算小文同学的总成绩；
＜ImageHere1＞
(2) 若小明同学要在总成绩上超过小文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?

答案： 【解析】：
（1）小文同学的总成绩计算如下：
总成绩 = 形象成绩 $×$ 形象权重 + 知识面成绩 $×$ 知识面权重 + 普通话成绩 $×$ 普通话权重
= $70 × 10\% + 80 × 40\% + 88 × 50\%$
= $7 + 32 + 44$
= $83$（分）。
（2）小明同学的总成绩需要超过小文同学的总成绩，即超过83分。设小明的普通话成绩为$x$，则他的总成绩为：
总成绩 = $80 × 10\% + 75 × 40\% + x × 50\%$
= $8 + 30 + 0.5x$
要使得小明的总成绩超过83分，则有：
$8 + 30 + 0.5x ＞ 83$
$0.5x ＞ 45$
$x ＞ 90$
【答案】：
（1）83分；
（2）$x ＞ 90$分。