《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( )。

A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$

答案： 【解析】：
A. 对于$\sqrt{9}$，其被开方数为9，可以开得尽方，因为$3^2 = 9$，所以$\sqrt{9} = 3$，不是最简二次根式。
B. 对于$\sqrt{7}$，其被开方数为7，7既没有开的尽方的因数也没有分母，因此它是最简二次根式。
C. 对于$\sqrt{20}$，其被开方数为20，可以分解为$4 × 5$，其中4可以开得尽方，因为$2^2 = 4$，所以$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，不是最简二次根式。
D. 对于$\sqrt{\frac{1}{2}}$，其被开方数含有分母，因此不是最简二次根式。
综上所述，只有B选项$\sqrt{7}$是最简二次根式。
【答案】：B

2. 要使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义,则$x$的取值范围是( )。

A.$x ＞ 0$
B.$x \geq - 2$
C.$x \geq 2$
D.$x \leq 2$

答案： 【解析】：
要使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义，被开方数$2 - x$必须是非负数。
即需要满足：
$2 - x \geq 0$
解这个不等式，我们得到：
$x \leq 2$
【答案】：D

3. 为了参加市中学生篮球运动会,校篮球队购买了 10 双运动鞋,这 10 双运动鞋的尺码统计如下表所示,则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )。
|尺码/厘米|25|25.5|26|26.5|27|
|购买量/双|2|4|2|1|1|

A.25.5,26
B.26,25.5
C.26,26
D.25.5,25.5

答案： 【解析】：
首先，找出这组数据的众数。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
从表格中可以看出，尺码$25.5$厘米的运动鞋购买了$4$双，这是出现次数最多的尺码，所以众数为$25.5$。
其次，找出这组数据的中位数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
本题有$10$个数据（即$10$双运动鞋的尺码），是偶数个。
将这些数据从小到大排列：$25, 25, 25.5, 25.5, 25.5, 25.5, 26, 26, 26.5, 27$。
中间的两个数是第$5$个数和第$6$个数，都是$25.5$。
所以中位数是$(25.5 + 25.5) ÷ 2 = 25.5$。
【答案】：D

4. 一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4,则第三边的长是( )。

A.5
B.25
C.$\sqrt{7}$
D.5 或$\sqrt{7}$

答案： 【解析】：已知直角三角形的两边长分别为3和4，需要分两种情况讨论：
1. 当3和4均为直角边时，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$；
2. 当4为斜边，3为直角边时，第三边（另一条直角边）的长为$\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$。
综上，第三边的长是5或$\sqrt{7}$。
【答案】：D

5. 在三边分别为下列长度的三角形中,哪个不是直角三角形( )。

A.5,13,12
B.2,3,$\sqrt{5}$
C.4,7,5
D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$

答案： 【解析】：判断一个三角形是否为直角三角形，可根据勾股定理的逆定理，即若三角形三边$a$、$b$、$c$（$c$为最长边）满足$a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形为直角三角形。
选项A：三边为5，12，13（13为最长边）。计算$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，满足勾股定理逆定理，是直角三角形。
选项B：三边为2，3，$\sqrt{5}$（3为最长边）。计算$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9 = 3^2$，满足勾股定理逆定理，是直角三角形。
选项C：三边为4，5，7（7为最长边）。计算$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，而$7^2 = 49$，$41 \neq 49$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形。
选项D：三边为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$为最长边）。计算$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3 = (\sqrt{3})^2$，满足勾股定理逆定理，是直角三角形。
综上，不是直角三角形的是选项C。
【答案】：C

6. 如图所示,在$□ ABCD$中,$\angle DAB = 54^{\circ}$,$AE平分\angle DAB交CD于点E$,$AD = 2$,$CE = 1$,则$□ ABCD$的周长是( )。


A.5
B.10
C.15
D.20

答案： 【解析】：在平行四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$AD = BC$，$AB = CD$。因为$AE$平分$\angle DAB$，$\angle DAB=54^{\circ}$，所以$\angle DAE=\angle BAE = 27^{\circ}$。由于$AB// CD$，根据两直线平行内错角相等，可得$\angle AED=\angle BAE = 27^{\circ}$，所以$\triangle ADE$是等腰三角形，$AD = DE$。已知$AD = 2$，则$DE=2$。又因为$CE = 1$，所以$CD=DE + CE=2 + 1=3$，即$AB = 3$。平行四边形的周长为$2×(AD + AB)=2×(2 + 3)=10$。
【答案】：B