《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

1. 下列式子中,不是二次根式的是( )。

A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{16}$
C.$\sqrt{a + 2}$
D.$\frac{1}{x}$

答案： 【解析】：
A. $\sqrt{4}$：被开方数为4，是一个非负数，所以它是一个二次根式。
B. $\sqrt{16}$：被开方数为16，也是一个非负数，所以它也是一个二次根式。
C. $\sqrt{a + 2}$：虽然我们不能直接确定$a + 2$的值，但形式上它仍然是一个二次根式的形式，只要$a$的取值使得$a + 2 \geq 0$，它就是一个有效的二次根式。
D. $\frac{1}{x}$：此式子并不是一个根式，因为它没有开方的形式，而是一个分式。
根据以上分析，只有D选项不是二次根式。
【答案】：D

2. 使式子$\sqrt{-(x - 5)^2}有意义的实数x$的个数是( )。

A.0
B.1
C.2
D.无数个

答案： 【解析】：
首先，考虑根号下的表达式$-(x - 5)^2$。
由于平方项$(x - 5)^2$始终非负，即$(x - 5)^2 \geq 0$，那么$-(x - 5)^2$始终小于或等于0，即$-(x - 5)^2 \leq 0$。
要使$\sqrt{-(x - 5)^2}$有意义，根号下的表达式必须大于或等于0。但在这里，我们有一个负的平方项，它只有在等于0的时候才满足非负性条件（因为不能对负数开方）。
因此，我们设$-(x - 5)^2 = 0$，解得$x - 5 = 0$，即$x = 5$。
所以，使式子$\sqrt{-(x - 5)^2}$有意义的实数$x$只有1个，即$x = 5$。
【答案】：B

3. 下列各式$\sqrt{15}$、$\sqrt{3a}$、$\sqrt{b^2 - 1}$、$\sqrt{a^2 + b^2}$、$\sqrt{m^2 + 20}$、$\sqrt{-144}$中,二次根式的个数是( )。

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 【解析】：
要判断这些式子是否为二次根式，关键在于明确二次根式的定义，即形如$\sqrt{a}$（$a\geq0$）的式子叫做二次根式。
对于$\sqrt{15}$，因为$15\gt0$，满足二次根式的定义，所以它是二次根式。
对于$\sqrt{3a}$，当$a\lt0$时，$3a\lt0$，此时$\sqrt{3a}$无意义，不满足二次根式中被开方数非负的条件，所以它不一定是二次根式。
对于$\sqrt{b^2 - 1}$，当$b^2 - 1\lt0$，即$-1\lt b\lt1$时，$\sqrt{b^2 - 1}$无意义，不满足二次根式的定义，所以它不一定是二次根式。
对于$\sqrt{a^2 + b^2}$，因为任何数的平方都为非负数，所以$a^2\geq0$，$b^2\geq0$，那么$a^2 + b^2\geq0$，满足二次根式的定义，所以它是二次根式。
对于$\sqrt{m^2 + 20}$，由于$m^2\geq0$，所以$m^2 + 20\geq20\gt0$，满足二次根式的定义，所以它是二次根式。
对于$\sqrt{-144}$，因为$-144\lt0$，不满足二次根式中被开方数非负的条件，所以它不是二次根式。
综上，$\sqrt{15}$、$\sqrt{a^2 + b^2}$、$\sqrt{m^2 + 20}$是二次根式，共$3$个。
【答案】：B

4. 数$a$没有算术平方根,则$a$的取值范围是( )。

A.$a ＞ 0$
B.$a \geq 0$
C.$a ＜ 0$
D.$a = 0$

答案： 【解析】：算术平方根的定义是：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$叫做$a$的算术平方根。根据定义可知，只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。题目中说数$a$没有算术平方根，所以$a$必然是负数，即$a ＜ 0$。
【答案】：C

5. 化简$\sqrt{40}$的结果是( )。

A.10
B.$2\sqrt{10}$
C.$4\sqrt{5}$
D.20

答案： 【解析】：
首先，我们将40进行质因数分解，得到$40 = 2^3 × 5$。
然后，我们可以将其中的平方因子提取出来，得到$40 = 4 × 10$。
接着，我们对40开方，得到$\sqrt{40} = \sqrt{4 × 10} = \sqrt{4} × \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$。
【答案】：B