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1. 若1、3、x、5、6五个数的平均数为4,则x的值为( )。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
【解析】：
根据平均数的定义，五个数的平均数等于这五个数的和除以5。
已知五个数的平均数为4，则这五个数的和为：
$4 × 5 = 20$
已知其中四个数分别为1、3、5、6，设未知数为x，则这五个数的和为：
$1 + 3 + x + 5 + 6 = 20$
化简得：
$x + 15 = 20$
解得：
$x = 5$
【答案】：C
根据平均数的定义，五个数的平均数等于这五个数的和除以5。
已知五个数的平均数为4，则这五个数的和为：
$4 × 5 = 20$
已知其中四个数分别为1、3、5、6，设未知数为x，则这五个数的和为：
$1 + 3 + x + 5 + 6 = 20$
化简得：
$x + 15 = 20$
解得：
$x = 5$
【答案】：C
2. 一组数据3、4、x、6、8的平均数是5,则这组数据的中位数是( )。
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：
【解析】：
首先根据平均数的定义，求出未知数$x$。
已知数据$3、4、x、6、8$的平均数是$5$，根据平均数的计算公式：
$\frac{3 + 4 + x + 6 + 8}{5} = 5$
化简得：
$3 + 4 + x + 6 + 8 = 25$
$x = 25 - 3 - 4 - 6 - 8$
$x = 4$
将$x$的值代入数据组，得到新的数据组$3、4、4、6、8$。
接下来求这组数据的中位数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据量为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
本题中数据量为5（奇数），所以中位数就是重新排列后的第3个数。
将数据$3、4、4、6、8$从小到大排列，得到$3、4、4、6、8$，中位数是$4$，但由于有两个$4$，且数据量为奇数，所以中位数就是$4$后面的那个数，也即$4$（实际上在这种情况下，中位数就是位于中间位置的数，无需考虑平均）。但更严谨的表述是，中位数是排序后位于中间位置的数，即第$\frac{5+1}{2}=3$个数，也就是$4$。
【答案】：A
首先根据平均数的定义，求出未知数$x$。
已知数据$3、4、x、6、8$的平均数是$5$，根据平均数的计算公式：
$\frac{3 + 4 + x + 6 + 8}{5} = 5$
化简得：
$3 + 4 + x + 6 + 8 = 25$
$x = 25 - 3 - 4 - 6 - 8$
$x = 4$
将$x$的值代入数据组，得到新的数据组$3、4、4、6、8$。
接下来求这组数据的中位数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据量为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
本题中数据量为5（奇数），所以中位数就是重新排列后的第3个数。
将数据$3、4、4、6、8$从小到大排列，得到$3、4、4、6、8$，中位数是$4$，但由于有两个$4$，且数据量为奇数，所以中位数就是$4$后面的那个数，也即$4$（实际上在这种情况下，中位数就是位于中间位置的数，无需考虑平均）。但更严谨的表述是，中位数是排序后位于中间位置的数，即第$\frac{5+1}{2}=3$个数，也就是$4$。
【答案】：A
3. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,她们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛。小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )。
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
答案：
【解析】：方差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它反映了一组数据的波动大小，不能用来确定小颖是否能进入决赛。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，它也不能反映小颖的成绩排名。
平均数则是所有数据的和除以数据的个数，它同样不能准确反映小颖是否能进入前6名。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。
在这个问题中，有13名同学，所以中位数就是第7名的成绩。
小颖只需要将自己的成绩与中位数进行比较，就可以知道自己是否能进入前6名。
【答案】：C
众数是一组数据中出现次数最多的数值，它也不能反映小颖的成绩排名。
平均数则是所有数据的和除以数据的个数，它同样不能准确反映小颖是否能进入前6名。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。
在这个问题中，有13名同学，所以中位数就是第7名的成绩。
小颖只需要将自己的成绩与中位数进行比较，就可以知道自己是否能进入前6名。
【答案】：C
4. 某同学参加射击训练,共射击了6发子弹,击中的环数分别为3、4、5、7、7、10。则下列说法错误的是( )。
A.平均数为6
B.众数为7
C.中位数为7
D.中位数为6
A.平均数为6
B.众数为7
C.中位数为7
D.中位数为6
答案：
【解析】：
首先计算平均数：
平均数 = $\frac{(3+4+5+7+7+10)}{6} = \frac{36}{6} = 6$，
接着找出众数：
在这组数据中，数字7出现了两次，比其他数字出现的次数都多，所以众数为7。
最后确定中位数：
首先将数据从小到大排序：3, 4, 5, 7, 7, 10。
因为有6个数据，所以中位数是第3个和第4个数据的平均值，即 $\frac{(5+7)}{2} = 6$。
根据以上计算，我们可以判断：
A. 平均数为6，这是正确的。
B. 众数为7，这也是正确的。
C. 中位数为7，这是错误的，因为中位数实际上是6。
D. 中位数为6，这是正确的。
【答案】：C
首先计算平均数：
平均数 = $\frac{(3+4+5+7+7+10)}{6} = \frac{36}{6} = 6$，
接着找出众数：
在这组数据中，数字7出现了两次，比其他数字出现的次数都多，所以众数为7。
最后确定中位数：
首先将数据从小到大排序：3, 4, 5, 7, 7, 10。
因为有6个数据，所以中位数是第3个和第4个数据的平均值，即 $\frac{(5+7)}{2} = 6$。
根据以上计算，我们可以判断：
A. 平均数为6，这是正确的。
B. 众数为7，这也是正确的。
C. 中位数为7，这是错误的，因为中位数实际上是6。
D. 中位数为6，这是正确的。
【答案】：C
5. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、x、8。已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是( )。
A.8
B.9
C.10
D.12
A.8
B.9
C.10
D.12
答案：
【解析】：
首先，根据题目条件，众数和平均数相等。
众数是出现次数最多的数，平均数是所有数之和除以数的个数。
当$x = 8$时，数据为$8, 8, 10, 10$，众数为8和10，平均数为$\frac{8+8+10+10}{4} = 9$，
此时众数不等于平均数，不符合题意。
只有当众数为10时，平均数才能也为10，
因此可以建立方程：
$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$
解这个方程，我们得到：
$28 + x = 40$
$x = 12$
得到$x=12$后，我们将这组数据从小到大排序，得到$8, 10, 10, 12$。
因为数据有4个，所以中位数是中间两个数的平均值，
即$\frac{10+10}{2}=10$。
【答案】：C
首先，根据题目条件，众数和平均数相等。
众数是出现次数最多的数，平均数是所有数之和除以数的个数。
当$x = 8$时，数据为$8, 8, 10, 10$，众数为8和10，平均数为$\frac{8+8+10+10}{4} = 9$，
此时众数不等于平均数，不符合题意。
只有当众数为10时，平均数才能也为10，
因此可以建立方程：
$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$
解这个方程，我们得到：
$28 + x = 40$
$x = 12$
得到$x=12$后，我们将这组数据从小到大排序，得到$8, 10, 10, 12$。
因为数据有4个，所以中位数是中间两个数的平均值，
即$\frac{10+10}{2}=10$。
【答案】：C
6. 在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83。则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )。
A.81,82,81
B.81,81,76.5
C.83,81,77
D.81,81,81
A.81,82,81
B.81,81,76.5
C.83,81,77
D.81,81,81
答案：
【解析】：
首先将这组数据从小到大排序：72, 77, 79, 81, 81, 81, 82, 83, 85, 89。
众数：在这组数据中，数字81出现的次数最多（出现了3次），所以众数是81。
平均数：平均数是所有数据的和除以数据的个数。
$\text{平均数} = \frac{72 + 77 + 79 + 81 + 81 + 81 + 82 + 83 + 85 + 89}{10} = 81$，
中位数：因为数据个数是10（一个偶数），所以中位数是第5个数和第6个数的平均值。
$\text{中位数} = \frac{81 + 81}{2} = 81$，
【答案】：D
首先将这组数据从小到大排序：72, 77, 79, 81, 81, 81, 82, 83, 85, 89。
众数：在这组数据中，数字81出现的次数最多（出现了3次），所以众数是81。
平均数：平均数是所有数据的和除以数据的个数。
$\text{平均数} = \frac{72 + 77 + 79 + 81 + 81 + 81 + 82 + 83 + 85 + 89}{10} = 81$，
中位数：因为数据个数是10（一个偶数），所以中位数是第5个数和第6个数的平均值。
$\text{中位数} = \frac{81 + 81}{2} = 81$，
【答案】：D
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