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1. $ P_{1}(x_{1},y_{1}) $、$ P_{2}(x_{2},y_{2}) 是正比例函数 y = -\frac{1}{2}x $图像上的两点,下列判断中,正确的是( )。
A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} $
C.当$ x_{1} ＜ x_{2} $时,$ y_{1} ＜ y_{2} $
D.当$ x_{1} ＜ x_{2} $时,$ y_{1} ＞ y_{2} $
A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} $
C.当$ x_{1} ＜ x_{2} $时,$ y_{1} ＜ y_{2} $
D.当$ x_{1} ＜ x_{2} $时,$ y_{1} ＞ y_{2} $
答案：
【解析】：对于正比例函数$y = -\frac{1}{2}x$，其比例系数$k=-\frac{1}{2}\lt0$，所以函数图像是一条经过原点的直线，且$y$随$x$的增大而减小。
当$x_{1} \lt x_{2}$时，因为$y$随$x$的增大而减小，所以$y_{1} \gt y_{2}$。选项A和B中没有给出$x_{1}$与$x_{2}$的大小关系，无法直接比较$y_{1}$和$y_{2}$的大小；选项C的结论与函数的增减性相悖；选项D符合函数$y$随$x$增大而减小的性质。
【答案】：D
当$x_{1} \lt x_{2}$时，因为$y$随$x$的增大而减小，所以$y_{1} \gt y_{2}$。选项A和B中没有给出$x_{1}$与$x_{2}$的大小关系，无法直接比较$y_{1}$和$y_{2}$的大小；选项C的结论与函数的增减性相悖；选项D符合函数$y$随$x$增大而减小的性质。
【答案】：D
2. 如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点$ A(2,m) $、$ B(n,3) $,那么一定有( )。
A.$ m ＞ 0,n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0,n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0,n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0,n ＜ 0 $
A.$ m ＞ 0,n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0,n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0,n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0,n ＜ 0 $
答案：
【解析】：
正比例函数的一般形式为$y = kx$，其中$k$是比例常数。
由于点$A(2,m)$和$B(n,3)$都在正比例函数的图像上，所以它们满足同一个正比例函数关系。
对于点$A(2,m)$，我们有：
$m = 2k$
对于点$B(n,3)$，我们有：
$3 = kn$
接下来，我们分析这两个点可能所在的象限：
假设$k ＞ 0$，则正比例函数的图像会经过第一象限和第三象限。
但题目中说点$A$和点$B$在不同象限，所以这种情况不可能。
假设$k ＜ 0$，则正比例函数的图像会经过第二象限和第四象限。
为了使点$A(2,m)$和点$B(n,3)$在不同象限，点$A$必须在第四象限（因为$x=2＞0$，所以$y=m＜0$），点$B$必须在第二象限（因为$y=3＞0$，所以$x=n＜0$）。
这就意味着$m ＜ 0$且$n ＜ 0$。
【答案】：D
正比例函数的一般形式为$y = kx$，其中$k$是比例常数。
由于点$A(2,m)$和$B(n,3)$都在正比例函数的图像上，所以它们满足同一个正比例函数关系。
对于点$A(2,m)$，我们有：
$m = 2k$
对于点$B(n,3)$，我们有：
$3 = kn$
接下来，我们分析这两个点可能所在的象限：
假设$k ＞ 0$，则正比例函数的图像会经过第一象限和第三象限。
但题目中说点$A$和点$B$在不同象限，所以这种情况不可能。
假设$k ＜ 0$，则正比例函数的图像会经过第二象限和第四象限。
为了使点$A(2,m)$和点$B(n,3)$在不同象限，点$A$必须在第四象限（因为$x=2＞0$，所以$y=m＜0$），点$B$必须在第二象限（因为$y=3＞0$，所以$x=n＜0$）。
这就意味着$m ＜ 0$且$n ＜ 0$。
【答案】：D
3. 下列各有序实数对表示的点不在函数$ y = -2x + 1 $图像上的是( )。
A.$ (0,1) $
B.$ (1,-1) $
C.$ (-\frac{1}{2},0) $
D.$ (-1,3) $
A.$ (0,1) $
B.$ (1,-1) $
C.$ (-\frac{1}{2},0) $
D.$ (-1,3) $
答案：
【解析】：要判断一个点是否在函数$y = -2x + 1$的图像上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，看是否与该点的纵坐标相等。
对于选项A：当$x = 0$时，$y=-2×0 + 1=1$，与点$(0,1)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
对于选项B：当$x = 1$时，$y=-2×1 + 1=-1$，与点$(1,-1)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
对于选项C：当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2×(-\frac{1}{2}) + 1=1 + 1=2\neq0$，与点$(-\frac{1}{2},0)$的纵坐标不相等，所以该点不在函数图像上。
对于选项D：当$x=-1$时，$y=-2×(-1) + 1=2 + 1=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
【答案】：C
对于选项A：当$x = 0$时，$y=-2×0 + 1=1$，与点$(0,1)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
对于选项B：当$x = 1$时，$y=-2×1 + 1=-1$，与点$(1,-1)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
对于选项C：当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2×(-\frac{1}{2}) + 1=1 + 1=2\neq0$，与点$(-\frac{1}{2},0)$的纵坐标不相等，所以该点不在函数图像上。
对于选项D：当$x=-1$时，$y=-2×(-1) + 1=2 + 1=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标相等，所以该点在函数图像上。
【答案】：C
4. 已知正比例函数$ y = (2k - 3)x 的图像过点 (-3,5) $,则$ k $的值为( )。
A.$ -\frac{5}{9} $
B.$ \frac{7}{3} $
C.$ \frac{5}{3} $
D.$ \frac{2}{3} $
A.$ -\frac{5}{9} $
B.$ \frac{7}{3} $
C.$ \frac{5}{3} $
D.$ \frac{2}{3} $
答案：
【解析】：因为正比例函数$y = (2k - 3)x$的图像过点$(-3,5)$，所以将点$(-3,5)$代入函数可得$5=(2k - 3)×(-3)$。
展开右边得：$5 = -6k + 9$。
移项可得：$-6k = 5 - 9$，即$-6k = -4$。
两边同时除以$-6$得：$k = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}$。
【答案】：D
展开右边得：$5 = -6k + 9$。
移项可得：$-6k = 5 - 9$，即$-6k = -4$。
两边同时除以$-6$得：$k = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}$。
【答案】：D
5. 已知一次函数$ y = kx + b $,当$ x 增加 3 $时,$ y 减少 2 $,则$ k $的值是( )。
A.$ -\frac{2}{3} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{2} $
A.$ -\frac{2}{3} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{2} $
答案：
【解析】：
已知一次函数 $ y = kx + b $，当 $ x $ 增加 3 时，$ y $ 减少 2。
设初始时 $ x = x_1 $，则 $ y = kx_1 + b $。
当 $ x $ 增加 3 时，$ x = x_1 + 3 $，则新的 $ y $ 值为 $ y = k(x_1 + 3) + b $。
根据题意，新的 $ y $ 值比原来的 $ y $ 值少 2，即：
$ k(x_1 + 3) + b = kx_1 + b - 2 $，
化简得：
$ kx_1 + 3k + b = kx_1 + b - 2 $，
消去 $ kx_1 $ 和 $ b $，得：
$ 3k = -2 $，
解得：
$ k = -\frac{2}{3} $。
【答案】：A
已知一次函数 $ y = kx + b $，当 $ x $ 增加 3 时，$ y $ 减少 2。
设初始时 $ x = x_1 $，则 $ y = kx_1 + b $。
当 $ x $ 增加 3 时，$ x = x_1 + 3 $，则新的 $ y $ 值为 $ y = k(x_1 + 3) + b $。
根据题意，新的 $ y $ 值比原来的 $ y $ 值少 2，即：
$ k(x_1 + 3) + b = kx_1 + b - 2 $，
化简得：
$ kx_1 + 3k + b = kx_1 + b - 2 $，
消去 $ kx_1 $ 和 $ b $，得：
$ 3k = -2 $，
解得：
$ k = -\frac{2}{3} $。
【答案】：A
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