《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

13. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：$ y = 2x $,$ y = -2x $。

答案： 【解析】：
首先，我们分别取一些$x$的值，然后计算对应的$y$值，从而得到一些点，再通过描点和连线的方法来画出函数的图像。
对于函数$y = 2x$：
当$x = -2$时，$y = -4$；
当$x = -1$时，$y = -2$；
当$x = 0$时，$y = 0$；
当$x = 1$时，$y = 2$；
当$x = 2$时，$y = 4$。
对于函数$y = -2x$：
当$x = -2$时，$y = 4$；
当$x = -1$时，$y = 2$；
当$x = 0$时，$y = 0$；
当$x = 1$时，$y = -2$；
当$x = 2$时，$y = -4$。
然后，在直角坐标系中分别描出这些点，再用直线连接，就可以得到两个函数的图像。
【答案】：在同一直角坐标系中，$y = 2x$的图像是一条经过原点，斜率为正的直线；$y = -2x$的图像是一条经过原点，斜率为负的直线。

14. 已知一次函数$ y = kx + b 的图像经过点 (-2,-4) $,且与正比例函数$ y = \frac{1}{2}x 的图像相交于点 (4,a) $,求该一次函数的解析式。

答案： 【解析】：
1. 首先，由于一次函数$y = kx + b$的图像经过点$(-2, -4)$，代入得：
$-4 = -2k + b \quad \text{(方程1)}$
2. 其次，由于一次函数$y = kx + b$与正比例函数$y = \frac{1}{2}x$的图像相交于点$(4, a)$，代入正比例函数得：
$a = \frac{1}{2} × 4 = 2$
所以交点坐标为$(4, 2)$。
3. 再将交点$(4, 2)$代入一次函数$y = kx + b$，得：
$2 = 4k + b \quad \text{(方程2)}$
4. 解方程组（方程1和方程2）得：
$\begin{cases}-4 = -2k + b \\2 = 4k + b\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 1 \\b = -2\end{cases}$
5. 因此，一次函数的解析式为：
$y = x - 2$
【答案】：
$y = x - 2$