《2025年经纶学典学霸题中题八年级物理上册苏科版》

4. 小昭家与图书馆的距离为 3 600 m. 周末, 小昭和爸爸同时从家骑自行车去图书馆. 爸爸先骑行 10 min, 中途休息了 5 min, 再骑行 7.5 min 到达图书馆. 小昭始终以 2.4 m/s 速度骑行, 两人行驶的路程 s 与时间 t 的关系图像如图所示.
(1) 求小昭在途中与爸爸第二次相遇时距图书馆的距离;
(2) 要使小昭在途中能与爸爸恰好相遇两次 (不包括家、图书馆两地), 则他骑车的速度大小应在多大的取值范围内? (除不尽时保留一位小数)

答案：
(1) $ 900 \, \text{m} $
(2) 大于 $ 2 \, \text{m/s} $ 且小于 $ 2.7 \, \text{m/s} $
解析:
(1) 由图可知, 小昭爸爸在 $ 15 \sim 22.5 \, \text{min} $ 的速度
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1800 \, \text{m}}{7.5 \times 60 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s} $,
由图可知, 小昭在途中与爸爸第二次相遇时, 时间应在 $ 15 \sim 22.5 \, \text{min} $ 范围, 设第二次相遇时小昭所用时间为 $ t $, 小昭运动的距离
$ s = v_2 t = 2.4 \, \text{m/s} \times t \cdots \cdots ① $,
小昭爸爸运动的距离
$ s = 1800 \, \text{m} + 4 \, \text{m/s} \times (t - 15 \times 60 \, \text{s}) \cdots \cdots ② $,
由 ①② 解得 $ t = 1125 \, \text{s}, s = 2700 \, \text{m} $,
第二次相遇时距图书馆的距离
$ s_2 = 3600 \, \text{m} - 2700 \, \text{m} = 900 \, \text{m} $.
(2) 小昭到达图书馆的时间恰好为 $ 22.5 \, \text{min} $ 时, 小昭只能与爸爸相遇一次, 此时小昭的速度
$ v_2 = \frac{s}{t_2} = \frac{3600 \, \text{m}}{22.5 \times 60 \, \text{s}} \approx 2.7 \, \text{m/s} $.
若小昭在 $ 15 \, \text{min} $ 时才追上爸爸, 小昭只能与爸爸相遇一次, 此时小昭的速度 $ v_3 = \frac{s_1}{t_3} = \frac{1800 \, \text{m}}{15 \times 60 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s} $,
要使小昭在途中能与爸爸恰好相遇两次 (不包括家、图书馆两地), 则小昭骑车的速度应大于 $ 2 \, \text{m/s} $ 且小于 $ 2.7 \, \text{m/s} $.

5. 司机驾车遇到紧急情况时从发现险情到作出反应需要 0.8 s 的时间, 某司机驾车以 20 m/s 的速度匀速前行, 突然发现前方有障碍物, 立即采取紧急刹车措施, 汽车制动后继续向前滑行 2.2 s, 地上刹车痕迹长 20 m. 求:

(1) 司机从发现险情到汽车完全停下来整个过程的平均速度;
(2) 研究表明汽车刹车距离与车速有关, 近似成正比关系, 若汽车以 108 km/h 的速度行驶时, 为了避免追尾事故, 两辆汽车至少保持的距离;
(3) 若司机驾驶车辆正在机动车道上由南向北匀速行驶, 已知机动车道的宽度 D 为 3 m, 轿车长度为 3 m、宽度为 1.8 m, 行驶速度为 36 km/h, 车辆行驶中始终位于机动车道的正中间. 如图, 某一时刻, 小蜀骑自行车在距离轿车正前方 s = 8 m 的 C 处横穿机动车道, 已知自行车长 1.6 m. 若司机没有采取任何措施, 则小蜀要先过公路, 骑车的速度至少是多大, 才能避免与车辆相撞?

答案：
(1) $ 12 \, \text{m/s} $
(2) $ 54 \, \text{m} $
(3) $ 5 \, \text{m/s} $
解析:
(1) 司机反应时间内汽车通过的路程为 $ s_1 = v_1 t_1 = 20 \, \text{m/s} \times 0.8 \, \text{s} = 16 \, \text{m} $,
司机从发现险情到汽车完全停下来整个过程的平均速度为
$ v = \frac{s_{\text{总}}}{t} = \frac{16 \, \text{m} + 20 \, \text{m}}{0.8 \, \text{s} + 2.2 \, \text{s}} = 12 \, \text{m/s} $.
(2) 若汽车以 $ 108 \, \text{km/h} = 30 \, \text{m/s} $ 的速度行驶时, 制动距离为 $ s_2 = \frac{30 \, \text{m/s}}{20 \, \text{m/s}} \times 20 \, \text{m} = 30 \, \text{m} $,
汽车反应时间内通过的路程为 $ s_3 = v_2 t_2 = 30 \, \text{m/s} \times 0.8 \, \text{s} = 24 \, \text{m} $,
为了避免追尾事故, 两辆汽车至少保持的距离为 $ s_{\text{总}}' = s_2 + s_3 = 30 \, \text{m} + 24 \, \text{m} = 54 \, \text{m} $.
(3) 此时汽车行驶速度 $ 36 \, \text{km/h} = 10 \, \text{m/s} $, 汽车到 $ C $ 处的时间为 $ t_3 = \frac{s}{v_3} = \frac{8 \, \text{m}}{10 \, \text{m/s}} = 0.8 \, \text{s} $,
为了避免与车辆相撞, 此段时间内自行车速度为 $ v_{\text{自行车}} = \frac{s_{\text{自行车}}}{t_3} = \frac{\frac{1}{2} \times (3 \, \text{m} - 1.8 \, \text{m}) + 1.8 \, \text{m} + 1.6 \, \text{m}}{0.8 \, \text{s}} = 5 \, \text{m/s} $.