《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

例1 八月用水多少吨?说说你是如何思考的?

九月比八月节约了$\frac {1}{7}$。
过程探索 根据“九月比八月节约了$\frac {1}{7}$”可知,应该把()看作单位“1”。
完全解答 先找到题目中的单位“1”,通常在“比”后面,再根据单位“1”和题意列出等量关系式,最后列方程解答。

答案： 八月的用水量

例2 你能找到等量关系吗?画一画,想一想。
过程探索 方法一:用方框图表示。以八月用水量为单位“1”,将八月用水量用7个方框表示,由“九月比八月节约了$\frac {1}{7}$”,可知九月用水量就是用()个方框表示。
方法二:用线段表示。将表示八月用水量的线段平均分为7小段,根据“九月比八月节约了$\frac {1}{7}$”,可知九月用水量就是用其中的()段小线段来表示。
完全解答 方法一:等量关系为八月的用水量一八月用水量的$\frac {1}{7}= $九月的用水量。如左下图。

方法二:等量关系为八月的用水量$×(1-\frac {1}{7})= $九月的用水量。如右上图。

答案： 6 6
![img alt=例1例2]

例3 列出方程,解决问题。
过程探索 已知九月用水量为12吨,且比八月用水量少$\frac {1}{7}$。方法一:用八月用水量减去九月比八月少的用水量,结果就是九月的用水量。方法二:先求出九月份用水量占八月用水量的分率,再用这个分率乘八月用水量,结果就是九月用水量。在列方程解答后别忘记检验。
完全解答 方法一:解:设八月用水$x$吨。
$x-\frac {1}{7}x= 12$ $x= 14$
方法二:解:设八月用水$x$吨。
$(1-\frac {1}{7})x= 12$ $x= 14$
答:八月用水14吨。

答案： - 方法一：设八月用水$x$吨，因为九月比八月用水量少$\frac{1}{7}$，那么九月比八月少的用水量就是$\frac{1}{7}x$吨，用八月用水量$x$吨减去九月比八月少的用水量$\frac{1}{7}x$吨，就等于九月的用水量$12$吨，所以可列方程$x - \frac{1}{7}x = 12$，合并同类项得$\frac{6}{7}x = 12$，两边同时除以$\frac{6}{7}$，即$x = 12\div\frac{6}{7}=12\times\frac{7}{6}=14$吨。
- 方法二：设八月用水$x$吨，九月比八月用水量少$\frac{1}{7}$，那么九月份用水量占八月用水量的分率就是$1 - \frac{1}{7}=\frac{6}{7}$，用这个分率$\frac{6}{7}$乘八月用水量$x$吨，结果就是九月用水量$12$吨，所以可列方程$(1 - \frac{1}{7})x = 12$，即$\frac{6}{7}x = 12$，两边同时除以$\frac{6}{7}$，解得$x = 14$吨。
最后检验：把$x = 14$代入方程左边，方法一：$14-\frac{1}{7}\times14 = 14 - 2 = 12$，与方程右边相等；方法二：$(1 - \frac{1}{7})\times14=\frac{6}{7}\times14 = 12$，与方程右边相等，所以$x = 14$是方程的解。
八月用水$14$吨。