《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

问题一:
李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒?
[译文]李白在街上走,提着酒壶要去买酒。他每遇到一个店就往酒壶里加一倍的酒,每赏一次花就喝去1斗酒。他路上每次遇见店后又去赏花,一共三次,刚好喝光了壶中的酒。
你知道李白的酒壶中原有多少斗酒吗?

答案： 1. 第三次遇店和花后喝光酒，第三次见花前有酒$1$斗，第三次遇店前有酒$1\div2 = 0.5$斗；
2. 第二次见花前有酒$(0.5 + 1)$斗，第二次遇店前有酒$(0.5 + 1)\div2=0.75$斗；
3. 第一次见花前有酒$(0.75 + 1)$斗，第一次遇店前即原有酒$(0.75 + 1)\div2 = 0.875$斗。
也可以通过列方程来求解，根据题意，第一次遇店后酒变为$2x$斗，第一次见花后酒变为$(2x - 1)$斗；第二次遇店后酒变为$2(2x - 1)$斗，第二次见花后酒变为$2(2x - 1)-1$斗；第三次遇店后酒变为$2[2(2x - 1)-1]$斗，第三次见花后酒变为$2[2(2x - 1)-1]-1$斗，此时酒喝光了，即$2[2(2x - 1)-1]-1 = 0$。
解方程$2[2(2x - 1)-1]-1 = 0$：
- 先去小括号得$2(4x - 2 - 1)-1 = 0$；
- 再去中括号得$8x - 4 - 2 - 1 = 0$；
- 整理得$8x - 7 = 0$；
- 移项得$8x = 7$；
- 解得$x=\frac{7}{8}=0.875$。
李白的酒壶中原有$0.875$斗酒。

问题二:
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题,原文是“一条竿子一条索,索比竿子长一托;折回索子却量竿,却比竿子短一托。一托为5尺,问索和竿子各几何?”
你能运用方程的知识解决这个问题吗?

答案： 设竿子长$x$尺，因为索比竿子长一托（一托为$5$尺），所以索长$(x + 5)$尺。
“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即索长的一半$=$竿长$- 5$，可列方程：
$\dfrac{1}{2}(x + 5)=x - 5$
去括号得：$\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}=x - 5$
移项得：$x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{2}+ 5$
合并同类项得：$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5 + 10}{2}$，即$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{15}{2}$
系数化为$1$得：$x = 15$。
则索长为$x + 5=15 + 5=20$（尺）。
竿子长$15$尺，索长$20$尺。