《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

从8升到1升的“极限挑战”
有两个没有容量刻度的容器A和B,A容器能盛水8升,B容器能盛水5升。你能只利用这两个容器分出1升水吗?
解决这个问题,利用两个容器容量之间的关系,列出以下关系式,就可以确定分水方案。
关系式一 $ 8 × 2 - 5 × 3 = 1 $
关系式二 $ 5 × 5 - 8 × 3 = 1 $

利用关系式确定分水方案
操作步骤如下:
1 向A容器中倒满8升水。
2 先把A容器中的8升水倒出5升至B容器,再把B容器中的5升水全部倒出,这时A容器中还剩3升水。
3 把A容器中剩下的3升水倒入B容器。
4 再次向A容器中倒满8升水。
5 先从A容器中的8升水中倒出2升至B容器,再把B容器中的5升水全倒出,这时A容器中还剩下6升水。
6 把A容器中的6升水倒出5升至B容器,这时A容器中就剩1升水。
感兴趣的同学可以利用关系式二确定分水方案,在下面写出你的分水方法和步骤吧!

答案： 1. 向$B$容器中倒满$5$升水。
2. 把$B$容器中的$5$升水全部倒入$A$容器，此时$A$容器有$5$升水，$B$容器为空。
3. 再次向$B$容器中倒满$5$升水。
4. 接着把$B$容器中的水倒入$A$容器，直到$A$容器被倒满，此时$B$容器中还剩$2$升水（因为$A$容器容量为$8$升，之前已有$5$升，再倒入$3$升就满了，所以$B$容器倒出$3$升后剩$2$升），把$A$容器中的水全部倒出，再把$B$容器中剩下的$2$升水倒入$A$容器。
5. 又一次向$B$容器中倒满$5$升水。
6. 然后把$B$容器中的水倒入$A$容器，此时$A$容器中有$2 + 5 = 7$升水。
7. 继续向$B$容器中倒满$5$升水。
8. 再把$B$容器中的水倒入$A$容器，直到$A$容器被倒满，因为$A$容器还能装$8 - 7 = 1$升，所以$B$容器倒出$1$升后，$A$容器就有$8$升（满了），此时$B$容器中正好剩下$1$升水。
1. 向$B$容器倒满$5$升水。
2. 将$B$容器的$5$升水倒入$A$容器。
3. 再次向$B$容器倒满$5$升水。
4. 用$B$容器的水倒满$A$容器，此时$B$容器剩$2$升，把$A$容器水倒掉，将$B$容器$2$升水倒入$A$容器。
5. 又向$B$容器倒满$5$升水。
6. 把$B$容器的水倒入$A$容器，此时$A$容器有$7$升水。
7. 再向$B$容器倒满$5$升水。
8. 用$B$容器的水倒满$A$容器，此时$B$容器中剩$1$升水。