《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

4. 甲、乙两个工程队开凿一条长2888米的隧道。甲工程队开凿4天后,甲、乙两队同时从两端开工,甲工程队每天开凿47米,乙工程队每天开凿43米。
(1)估计两队在哪里相遇。(用“▲”标出)

2888米
甲47米/天 乙43米/天
(2)乙工程队加入工程后,多少天能挖通这条隧道？

答案：
(1)图略 提示甲工程队开凿得多。
(2)设乙加入工程后, $ x $ 天能挖通这条隧道。
$ 47x + 43x = 2888 - 4×47 $ $ x = 30 $

5. 一列客车长190m,一列货车长240m,两车分别以每秒20m和每秒23m的速度相向而行。两车从车头相遇到车尾相离,一共需要多长时间？

答案： 设一共需要 $ x $ 秒。
$ 20x + 23x = 190 + 240 $ $ x = 10 $

6. 毛毛和果果在一条1200m长的环形道上行走,毛毛每分走60m,果果每分走40m。果果出发8分后,毛毛从同一地点相向而行,毛毛至少需要多长时间才能见到果果？

答案： 设毛毛至少需要 $ x $ 分才能见到果果。
$ 60x + 40×(x + 8) = 1200 $ $ x = 8.8 $

7. 一条环形跑道长500m,甲在跑道上跑步,每分跑60m,3分后,乙有一项紧急任务要传达给甲,乙每分跑100m,如果乙也从甲出发的地点出发,那么甲最快在乙出发几分后接到任务？

答案： 同向追及时,设乙出发 $ x $ 分后追上甲。
$ 100x - 60x = 60×3 $ $ x = 4.5 $
相对相遇时,设乙最快在出发 $ x $ 分后与甲相遇。
$ 60×(3 + x) + 100x = 500 $ $ x = 2 $
$ 4.5 ＞ 2 $,甲最快在乙出发 2 分后接到任务。

8. 阳阳在环形公路上练习长跑。过了1时,乐乐接到一项紧急通知,必须尽快传达给阳阳。已知环形公路全长35千米,阳阳每时跑15千米,乐乐骑自行车每时行25千米。若乐乐也从阳阳出发的地点出发,则请你算一算,乐乐把通知传达给阳阳,至少需要多长时间？

答案： 设乐乐出发 $ x $ 时后追上阳阳。
$ 25x - 15x = 15 $ $ x = 1.5 $
设乐乐出发 $ y $ 时后与阳阳相遇。
$ 15y + 25y = 35 - 15×1 $ $ y = 0.5 $
$ 1.5 ＞ 0.5 $,乐乐把通知传给阳阳,至少需要 0.5 时。

9. 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分60米、80米、100米。甲、乙两人在B地同时同向而行,丙在A地与两人同时相向而行。丙和乙相遇后,又过2分和甲相遇。求A,B两地相距的距离。

答案： 设乙和丙经过 $ x $ 分相遇。
$ 80x + 100x = 60(x + 2) + 100(x + 2) $ $ x = 16 $
$ 80×16 + 100×16 = 2880 $（米）