《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

4. 王叔叔和李叔叔两人沿着900米长的环形跑道散步,他们同时从同一地点反向而行,经过18分后,两人第一次相遇。若他们同向而行,则经过180分王叔叔第一次追上李叔叔,两人散步的速度各是多少?

答案： 设王叔叔散步的速度为每分$x$米,则李叔叔散步的速度为每分$(900÷18-x)$米。$x-(900÷18-x)=900÷180$ $x=27.5$李叔叔：$900÷18-x=22.5$

例 甲、乙两人同时从A,B两地相向而行,第一次在距离A地75米处相遇,相遇后继续前进,到达对方出发点后立刻返回,第二次相遇在距离B地55米处,求A,B两地相距多远。
思路点拨 这是典型的“两次相遇三个全程”的例题。第一次相遇点距离A地75米,也就是甲在第一次相遇(两人走完一个全程)时走了75米,当两人第二次相遇时共走完了三个全程,所以甲走的总路程是3个75米,如下图。3个75米减去55米就是A,B两地相距的距离。

答案详解 解:设A,B两地相距x米。
$x+55= 75×3$ $x= 170$
答:A,B两地相距170米。

答案： 首先，根据“两次相遇三个全程”的思路。第一次相遇两人走完一个全程，此时甲走了$75$米。
当第二次相遇时，两人共走完了三个全程。因为两人速度不变，所以在相同时间内，甲走的路程是第一次相遇时路程的$3$倍，即甲走的总路程为$75×3$米。
从图中可以看出，甲走的总路程比$A$、$B$两地的距离$x$多$55$米，所以可列方程$x + 55 = 75×3$。
然后解方程：
$\begin{aligned}x+55&=75×3\\x+55&=225\\x&=225 - 55\\x&=170\end{aligned}$
$A$、$B$两地相距$170$米。

5. 小明和小亮两人同时从一条直线跑道起点和终点相向而行,第一次两人在距起点125米处相遇,相遇后继续前进到达对方出发点后立刻返回,第二次相遇在距终点105米处,求这条直线跑道有多长。

答案： 设这条直线跑道长$x$米。$x+105=125×3$ $x=270$

6. 小轿车、大客车两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,第一次相遇在距A地20千米处,之后两车继续以原速度前进,各自到达对方出发点后立刻返回,第二次相遇在距A地40千米处,求A,B两地相距的距离。

答案： 设$A$，$B$两地相距$x$千米。$2x=20×3+40$ $x=50$提示 第一次相遇点距离$A$地$20$千米,也就是小轿车在第一次相遇时走了$20$千米;当第二次相遇时,两车共走$3$个全程,所以小轿车走的总路程是$3$个$20$千米。再加上距离$A$地的$40$千米就相当于$2$个全程。易错警醒 题意中两次都是距离同一点的距离,所以小轿车走的路程加上第二次相遇时距离出发点的距离等于$2$个全程,而不是减去这个距离。