《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

例2 画一画,你能想办法画一个圆吗？认一认。
过程探索 根据不同的条件,用多种方法画圆,如：用手比着画、用线画、用圆规画等。

完全解答 方法一：用手比画着画圆。以拇指为圆心、食指与拇指间的距离不变,将食指旋转一周就画成一个圆。
方法二：用一根线和一支笔画圆。将线的一端固定在一点(即圆心)上,用笔将线拉直并绕这个固定点(圆心)旋转一周,就可以画出一个圆。
方法三：用圆规画圆,具体步骤：
1. 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。(即OA是半径,通常用字母r表示)
2. 把有针尖的一只脚固定在一点。(即O是圆心)
3. 把装有铅笔的一只脚旋转一周,就画出一个圆。(即BC是直径,通常用字母d表示)

答案： 画圆时应注意确定圆心（固定点）和半径（固定长度），且在画的过程中圆心位置不变、半径长度不变。

例3 想一想,半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？
过程探索 画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。通过()、()、()的方法探究半径之间、直径之间、半径与直径之间的关系。同一个圆中所有的半径都相等；同一个圆里,直径长是半径的2倍,可以用字母表示。
完全解答 在同一个圆中可以画无数条半径,也可以画无数条直径。在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等,且直径长是半径的2倍。可以表示为d= 2r或r= $\frac{d}{2}$。

答案： 画一画 量一量 折一折

例4 想一想,画一画,圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？

过程探索 用圆规在同一位置画不同大小的圆,发现圆规两脚之间的距离越大,画出的圆越()；圆规的针尖所在位置不同,画出的圆的位置也()。
完全解答 圆的大小与半径的长短有关系；圆的位置与圆心的位置有关系。

答案： 大 不同

例5 车轮为什么是圆的呢？同桌合作做一做,想一想。
过程探索 1. 分别用硬纸板做成下面的图形,代替车轮(A点是图形的中心点,代表车轴)。

2. 小组合作,将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚,描出A点留下的痕迹。

3. 观察并发现特点：(1)滚动圆形“车轮”时,A点留下的痕迹是一条()；(2)滚动其他形状的“车轮”时,A点留下的痕迹是一条()。
完全解答 (1)圆形车轮的优点：圆形车轮的中心点到地面的距离就是圆的半径,因为在同一个圆中,所有的半径都相等,所以圆形车轮的运动是平稳的。
(2)非圆形车轮的不足：因为正方形车轮、椭圆形车轮上的点到中心点的距离不都相等,所以这样的车轮滚动起来不平稳。

答案： 直线 曲线