《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

例1 喷水半径是3m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田?
过程探索 喷水头转动一周,浇灌农田的形状是一个(),喷水半径就是浇灌的圆形农田的半径。要求浇灌农田的面积,就是求半径是3m的圆的面积是多少平方米。已知半径,直接根据圆的面积公式“$S = \pi r^{2}$”计算。
完全解答 $3.14×3^{2}= 28.26(m^{2})$
答：喷水头转动一周,能浇灌28.26m^2的农田。

答案： 圆

例2 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米?
过程探索 要计算圆形羊圈的面积,可以先求出羊圈的()。半径等于(),再除以2。然后根据圆的面积公式计算出圆的面积。
完全解答 $125.6÷3.14÷2 = 20(m)$ $3.14×20^{2}= 1256(m^{2})$
答：这个羊圈的面积是1256m^2。

答案： 半径 圆的周长除以圆周率

例3 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法,读一读,填一填。

这时,三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形,底相当于圆的(),高相当于圆的()。
三角形的面积$=\frac{底×高}{2}$,所以圆的面积：$S = \frac{()×()}{2} = ()$。
过程探索 观察推导过程和图,结合三角形的面积公式,找出对应的底和高,根据面积不变推导出圆的面积,并填空。
完全解答 周长 半径 $2\pi r$ $r$ $\pi r^{2}$

答案： 观察图形可知，将圆形剪开拼成类似三角形的形状，此时三角形的底是由圆的周长展开得到的，所以底相当于圆的周长。
三角形的高是从三角形的顶点到底边的垂直距离，在这个推导中，高相当于圆的半径。
已知三角形面积$=\frac{底×高}{2}$，这里底为圆的周长$2\pi r$，高为圆的半径$r$，那么圆的面积$S=\frac{2\pi r×r}{2}$，化简可得$\pi r^{2}$。
周长 半径 $2\pi r$ $r$ $\pi r^{2}$