《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

3. 有一个棱长为 20 厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖去一个大小相同的小正方体后,表面积变为 2454 平方厘米,那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米? 大正方体的体积减少了多少立方厘米?

答案： $(2454-20×20×6)÷(2+4)=9$(平方厘米)
$9=3×3$所以挖掉的小正方体的棱长是 3 厘米。
体积减少:$3×3×3×3=81$(立方厘米)

例 把一个大正方体的六个面涂上色,然后把它锯成四个相同的小长方体,没有涂色的面积是 60 平方厘米,求涂色的面积是多少平方厘米。
思路点拨 分两种情况:第一种情况如图 1,锯成四个相同的长方体需要锯 2 次,会增加 4 个与大正方体表面(单个)大小相等的面,一个面的面积:$60÷4 = 15$(平方厘米),求涂色面积再乘 6 即可。
第二种情况如图 2,锯成四个相同的小长方体需要锯 3 次,会增加 6 个与大正方体表面(单个)大小相等的面。一个面的面积:$60÷6 = 10$(平方厘米),求涂色面积再乘 6 即可。
答案详解 第一种:$60÷4 = 15$(平方厘米) $15×6 = 90$(平方厘米)
第二种:$60÷6 = 10$(平方厘米) $10×6 = 60$(平方厘米)
答:涂色的面积是 90 平方厘米或 60 平方厘米。

答案： 对于第一种情况（图1），把大正方体锯成四个相同长方体需锯2次，增加4个与大正方体表面大小相等的面。已知没涂色面积（即增加的面的面积总和）是60平方厘米，所以一个面的面积为$60÷4 = 15$平方厘米。而大正方体涂色面积是其6个面的面积，所以为$15×6 = 90$平方厘米。
对于第二种情况（图2），把大正方体锯成四个相同长方体需锯3次，增加6个与大正方体表面大小相等的面。已知没涂色面积（即增加的面的面积总和）是60平方厘米，所以一个面的面积为$60÷6 = 10$平方厘米。大正方体涂色面积是其6个面的面积，所以为$10×6 = 60$平方厘米。
涂色的面积是90平方厘米或60平方厘米。

4. 一个棱长为 2 分米的正方体,如果先从上向下垂直横切一刀,竖切两刀,再从前面向后水平切三刀,得到若干个小长方体,如右下图,那么这些小长方体表面积的和比原正方体的表面积增加了多少平方分米?

答案： $2×2×(1+2+3)×2=48$(平方分米)