《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学北师大版》

例 爸爸和小林同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分跑130米,小林每分跑120米,如果跑道全长900米,那么至少经过几分爸爸从小林身后追上小林?如果他们两人是反向而行,那么经过几分第一次相遇?
思路点拨 环形跑道上,同向而行就是追及问题,同时同点同向出发,追及距离就是跑道长度,追及时间= 跑道长度÷速度差;反向而行就是相遇问题,两人一共行驶的路程就是跑道长度,相遇时间= 跑道长度÷速度和。
答案详解 解:设至少经过x分后爸爸从小林身后追上小林。
$(130-120)x= 900$ $x= 90$
设他们两人反向而行,经过y分第一次相遇。
$(130+120)y= 900$ $y= 3.6$
答:同向而行,至少经过90分爸爸从小林身后追上小林。反向而行,经过3.6分两人第一次相遇。

答案： 同向而行，至少经过$90$分爸爸从小林身后追上小林。反向而行，经过$3.6$分两人第一次相遇。

1. 小风和小亮在环形跑道上赛跑,两人从同一地点,沿相同方向跑步,小风每分跑80米,小亮每分跑90米。若小亮40分后从小风身后追上小风,则这条跑道全长多少米?

答案： 设这条跑道全长$x$米。$x÷40=90-80$ $x=400$

2. 环形跑道的周长是800米,甲、乙两名运动员同时从起点出发按顺时针方向跑步,甲的速度是每分200米,乙的速度是每分175米,多少分后两人第一次相遇?

答案： 设两人经过$x$分第一次相遇。$(200-175)x=800$ $x=32$

3. 环形跑道全长400米,兄弟二人从100米长的跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,哥哥在前,每分跑140米,弟弟每分跑120米,几分后哥哥第一次追上弟弟?

答案： 设$x$分后哥哥第一次追上弟弟。$(140-120)x=400-100$ $x=15$提示 哥哥需要追及的距离差是环形跑道的长度减去开始时两人相距的路程。