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9. 在同一平面直角坐标系中,函数$y = a x + b ( a \neq 0 )与函数y = a x ^ { 2 } - b x$的图象可能是 ()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案：
B
10. (2024福建)已知二次函数$y = x ^ { 2 } - 2 a x + a ( a \neq 0 )的图象经过A \left( \frac { a } { 2 } , y _ { 1 } \right)$,$B ( 3 a , y _ { 2 } )$两点,下列判断正确的是 ()
A. 可以找到一个实数$a$,使得$y _ { 1 } ＞ a$
B. 无论实数$a$取什么值,都有$y _ { 1 } ＞ a$
C. 可以找到一个实数$a$,使得$y _ { 2 } ＜ 0$
D. 无论实数$a$取什么值,都有$y _ { 2 } ＜ 0$
A. 可以找到一个实数$a$,使得$y _ { 1 } ＞ a$
B. 无论实数$a$取什么值,都有$y _ { 1 } ＞ a$
C. 可以找到一个实数$a$,使得$y _ { 2 } ＜ 0$
D. 无论实数$a$取什么值,都有$y _ { 2 } ＜ 0$
答案：
C
11. 抛物线$y = ( m - 1 ) x ^ { 2 } + 3$开口向下,$m$的取值范围是____.
答案：
$m\lt1$
12. 抛物线$y = x ^ { 2 } + 2 x - 3与x$轴的交点坐标是____.
答案：
$(-3,0)$和$(1,0)$
13. 若抛物线$y = x ^ { 2 } + m x + 4的顶点在x$轴上,则$m = $____.
答案：
$\pm4$
14. 已知二次函数$y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + m的图象上有三点A \left( \frac { 3 } { 2 } , y _ { 1 } \right)$,$B ( 2 , y _ { 2 } )$,$C ( - 1 , y _ { 3 } )$,$y _ { 1 }$,$y _ { 2 }$,$y _ { 3 }$的大小关系为____(用“$＞$”连接).
答案：
$y_3\gt y_2\gt y_1$
15. 廊桥是我国古老的文化遗产,某座抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛物线的函数解析式为$y = - \frac { 1 } { 40 } x ^ { 2 } + 10$,为保护廊桥的安全,在桥拱上距离水面$AB\ 6\ m的点E$,$F$处要安装两盏警示灯,这两盏警示灯的水平距离$EF$是____$m$.
答案：
$8\sqrt{10}$
16. 已知抛物线$y = a x ^ { 2 } + b x + c$($a$,$b$,$c$是常数,且$a \neq 0$)开口向下,过$A ( - 1 , 0 )$,$B ( m , 0 )$两点,且$1 ＜ m ＜ 2$.有下列四个结论:①$b ＜ 0$;②若$m = \frac { 3 } { 2 }$,则$3 a + 2 c = 0$;③若点$M ( x _ { 1 } , y _ { 1 } )$,$N ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )$在抛物线上,$x _ { 1 } ＜ x _ { 2 }$,且$x _ { 1 } + x _ { 2 } ＞ 1$,则$y _ { 1 } ＜ y _ { 2 }$;④当$a \leqslant - 1$时,关于$x的一元二次方程a x ^ { 2 } + b x + c = 1$必有两个不相等的实数根.其中正确的是____(填序号).
答案：
①②④
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