《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

22. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以$AB为直径的\odot O分别交BC$,$AC于点D$,$G$,过点$D作EF\perp AC于点E$,交$AB的延长线于点F$.
(1)求证:$EF与\odot O$相切;
(2)当$DB= BF= 3$时,求阴影部分的面积.

答案：
(1) 证明过程如上述解析，证得$EF$与$\odot O$相切。
(2) 阴影部分面积为$\boldsymbol{\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{3\pi}{2}}$。

23. (10分)综合与实践
【素材1】小明所在的科技小组研制了一种航模飞机.通过多次实验,收集了飞机的水平飞行距离$x$(单位:m)与对应的飞行高度$y$(单位:m)的数据(如下表).

【素材2】如图,活动小组在水平安全线上$A$处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机.已知航模的飞行高度$y$(单位:m)与水平飞行距离$x$(单位:m)满足二次函数关系.
【任务1】求出$y关于x$的函数关系式(不用写自变量的取值范围),并求出航模的最远飞行距离.
【任务2】在安全线上设置回收区域,点$M$的右侧为回收区域(包括端点$M$),$AM= 130$m.若航模落到回收区域内,求发射平台相对于安全线的最低高度.

答案： 任务1：$y$关于$x$的函数关系式为$\boldsymbol{y = -\frac{1}{50}x^{2}+\frac{12}{5}x}$，航模的最远飞行距离是$\boldsymbol{120m}$。
任务2：发射平台相对于安全线的最低高度为$\boldsymbol{26m}$。