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18. (8分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - kx - 21 = 0 $ 有一个根是 -3,求另一个根及 $ k $ 的值.
答案：
另一个根是$7$，$k$的值是$4$。
19. (8分)已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} - (k + 1)x + \frac{1}{4}k^{2} + 1 = 0 $ 有两个不等的实数根,求 $ k $ 的取值范围.
答案：
$k$的取值范围是$k\gt\frac{3}{2}$。
20. (8分)如图,在足够大的空地上有一段长为30m的墙,农场决定利用墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园 $ ABCD $,其中 $ AD \leq 30 $. 已知共用了60m篱笆,所围成的矩形菜园的面积为 $ 225m^{2} $,求 $ AD $ 的长.
答案：
$AD$的长为$15$米。
21. (8分)已知 $ x^{2} + (a + 3)x + a + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 $ x_{1} $,$ x_{2} $,且 $ (x_{1} - 2)(x_{2} - 2) = 2 $,求实数 $ a $ 的值.
(1)求证:方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 $ x_{1} $,$ x_{2} $,且 $ (x_{1} - 2)(x_{2} - 2) = 2 $,求实数 $ a $ 的值.
答案：
(1)证明过程如上述，可证方程总有两个不等的实数根；
(2)$a$的值为$-3$。
(1)证明过程如上述，可证方程总有两个不等的实数根；
(2)$a$的值为$-3$。
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