《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

25. (14分)综合与实践
【问题情境】
如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB,AE($AB＜AE$)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为α,在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其他顶点均不重合,连接BE,DG.
【操作发现】
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:$BE= DG$;
(2)如图3,当点E在BC的延长线上时,连接FC,求$∠FCE$的度数;
【问题解决】
(3)如图4,如果$α=45^{\circ },AB= 2,AE= 4\sqrt {2}$,请直接写出点G到BE的距离.

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答案： $(1)$ 证明如上，可证得$BE = DG$；
$(2)$ $\angle FCE = 45^{\circ}$；
$(3)$ 点$G$到$BE$的距离为$\boldsymbol{6 - \sqrt{2}}$。