《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

25. (14分)【问题背景】如图1,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,连接BD,EF,求证:$\triangle FBE\backsim \triangle BCD$.
【问题探究】如图2,在四边形ABCD中,$AD// BC,∠BCD= 90^{\circ }$,E是AB的中点,点F在边BC上,$AD= 2CF$,EF与BD交于点G,求证:$BG= FG$.
【问题拓展】如图3,在【问题探究】的条件下,连接AG,若$AD= CD,AG= FG$,直接写出$\frac {EG}{GF}$的值.

答案： 问题背景：通过证明两角分别相等，得出$\triangle FBE\backsim\triangle BCD$。
问题探究：通过作辅助线$EH// BC$，利用平行线分线段成比例和全等三角形证明$BG = FG$。
问题拓展：$\frac{EG}{GF}=\boldsymbol{\frac{1}{2}}$。