《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

19. (8分)如图,在$△ABC$中,$∠C= 40^{\circ }$.将$△ABC$绕点A逆时针旋转后得到$△ADE$,连接BD.当$DE// AC$时,求$∠ABD$的度数.

答案： $\angle ABD = 70^{\circ}$

20. (8分)如图,$△BAD是由△BEC$在平面内绕点B逆时针旋转$60^{\circ }$得到的,且$AB⊥BC$,连接DE.求证:$△BDE\cong △BCE$.

答案： 在$\triangle BDE$和$\triangle BCE$中，
$\begin{cases}BD = BC\\\angle DBE=\angle EBC\\BE = BE\end{cases}$
所以$\triangle BDE\cong\triangle BCE(SAS)$。

21. (8分)如图,将$△ABC$绕点A顺时针旋转$60^{\circ }得到△ADE$,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E.
(1)作出旋转后的图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接CE,若$∠ACB= 120^{\circ }$,请判断直线BC是否经过点E,并说明理由.

答案：
(1) 作图见上述解析。
(2) 直线$BC$经过点$E$，理由见上述解析。

22. (10分)如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,将$Rt△ABC$绕点A旋转一定的角度得到$Rt△ADE$,且点E恰好落在边BC上.
(1)求证:AE平分$∠CED$;
(2)连接BD,求证:$∠DBC= 90^{\circ }$.

答案：
(1) 证明成立，$AE$平分$\angle CED$。
(2) 证明成立，$\angle DBC = 90^{\circ}$。