《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

23. (10分)仓颉庙是中国仅存的纪念文字发明创造的庙宇,庙内有文字始祖仓颉的雕像,该庙宇在2001年被国务院列为全国重点文物保护单位.昕昕某次参观完仓颉庙后,准备用所学知识测量仓颉的雕像AB的高度.如图,雕像AB垂直于地面,昕昕在地面上的点C处测得雕像顶端A的仰角$∠ACB= 45^{\circ }$,请你根据下列条件,帮助昕昕完成测量方案.
条件一:测量可以在有阳光的晴日里进行;
条件二:昕昕只备有①一根标杆;②一面平面镜;③一卷足够长的皮尺三种工具.
(1)你所选用的测量工具是______(填序号);
(2)请在图中补全测量示意图并写出测量数据(不要求写测量过程,线段长度用a,b,c……表示);
(3)根据你的测量数据,计算该雕像的高度AB(用含a,b,c……的式子表示).

答案： - （1）若选①③或②③。
- （2）若选①③：补全测量示意图（立标杆$DE$，使$D$、$C$、$B$共线），测量数据$DE = a$，$DC = b$，$BC = c$；若选②③：补全测量示意图（平面镜$M$，人在$E$处），测量数据$BM = a$，$EM = b$，$DE = c$。
- （3）若选①③：$AB=\frac{ac}{b}$；若选②③：$AB=\frac{ac}{b}$。

24. (12分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,以BC为直径的$\odot O$交AB于点D,点E为$\widehat {BD}$的中点.
(1)求证:$∠ACD= ∠DEC$;
(2)延长DE,CB交于点P,若$PB= BO,DE= 3$,求PE的长.

答案：
(1) 证明过程如上述解析，证得$\angle ACD = \angle DEC$。
(2) $PE$的长为$6$。