《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

25. (14分)学习完一元二次方程的知识后,数学兴趣小组对关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + mx - 1 = 0 $ 展开探究.
(1)当 $ m = 1 $ 时,该方程的正实数根称为“黄金分割数”,求“黄金分割数”；
(2)若实数 $ a $,$ b $ 满足 $ a^{2} - ma = 1 $,$ b^{2} + 2mb = 4 $,且 $ b \neq - 2a $,求 $ ab $ 的值；
(3)若两个不相等的实数 $ p $,$ q $ 满足 $ p^{2} + np - 1 = q $,$ q^{2} + nq - 1 = p $,求 $ pq - n $ 的值.

答案：
(1)“黄金分割数”为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；
(2)$ab$的值为$-2$；
(3)$pq - n$的值为$0$。