《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

21. (8分)如图,在足够大的空地上,某人利用墙体和一段长为$29\ m的篱笆围成矩形菜园ABCD$,墙长$12\ m$,其中$AD$的长不超过墙长,在$BC边上留一个1\ m宽的小门EF$.设$AB的长为x\ m$,当$x$取何值时,矩形菜园的面积最大?最大面积为

多少?

答案： 当$x = 9$时，矩形菜园的面积最大，最大面积为$\boldsymbol{108m^{2}}$。

22. (10分)以2024年巴黎奥运会的吉祥物为模型设计的小钥匙扣广受欢迎,成为热销商品,某商家以每套40元的价格购进一批这种款式的小钥匙扣销售.调查发现,当每套的售价为50元时,每天可售出200套;而当每套的售价每提高2元时,每天少售出4套.
(1)设每套小钥匙扣的售价定为$x$元,求销售量$y与x$之间的函数关系式.
(2)每天销售这种款式的小钥匙扣所获得的利润$W$有最大值吗?若有,求出该最大值;若没有,请说明理由.

答案：
(1) $y = 300 - 2x(50\leqslant x\leqslant150)$；
(2) 每天销售这种款式的小钥匙扣所获得的利润$W$有最大值，最大值为$6050$元。