《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

22. (10分)如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,$ AB = 6cm $,$ BC = 12cm $,点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1cm/s $ 的速度移动,点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2cm/s $ 的速度移动,如果点 $ P $,$ Q $ 分别从 $ A $,$ B $ 同时出发.
(1)当移动时间为多少秒时,$ \triangle PBQ $ 的面积等于 $ 8cm^{2} $?
(2)$ \triangle PBQ $ 的面积可能等于 $ 10cm^{2} $ 吗? 为什么?

答案：
(1) 当移动时间为$2$秒或$4$秒时，$\triangle PBQ$的面积等于$8cm^{2}$。
(2) $\triangle PBQ$的面积不可能等于$10cm^{2}$，因为假设面积为$10cm^{2}$时得到的一元二次方程$t^{2}-6t + 10 = 0$无实数根。

23. (10分)某水果经销商以8元/kg的价格购进一批葡萄,若按20元/kg的价格销售,平均每天可售出60kg. 结合销售记录发现,若每千克的售价每降低1元,平均每天的销售量增加10kg,为了尽快减少库存,该水果经销商决定降价销售.
(1)若每千克的售价降低5元,则每天的销售利润为______元.
(2)该水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元? 如果能,请求出葡萄的销售单价；如果不能,请说明理由.

答案：
(1) $770$；
(2) 能，葡萄的销售单价为$16$元$/$kg。