《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

20. (8分)如图,一次函数$y_1 = kx + 2与反比例函数y_2 = \frac{m}{x}的图象交于A(a,-2a)$,$B(4,-2)$两点.
(1)求$a$,$k$的值;
(2)结合图象,直接写出不等式$kx + 2 ＜ \frac{m}{x}$的解集.

答案：
(1) $a=-2$，$k=-1$。
(2) 不等式$kx + 2＜\frac{m}{x}$的解集是$-2\lt x\lt0$或$x\gt4$。

21. (8分)如图,直线$y_1 = -x + 5与反比例函数y_2 = \frac{m}{x}在第一象限的图象交于点A(2,3)和点B$,直线$y_1与x轴交于点M$.
(1)求点$B$的坐标;
(2)在$x轴上取一点N$,当$\triangle AMN$的面积为6时,求点$N$的坐标.

答案：
(1) 点$B$的坐标为$(3,2)$。
(2) 点$N$的坐标为$(1,0)$或$(9,0)$。

22. (10分)某款智能饮水机接通电源后开始自动加热,水温每分钟上升$20^{\circ}C$,加热到$100^{\circ}C$时,饮水机自动停止加热,水温开始下降.在水温开始下降的过程中,水温$y$(单位:$^{\circ}C$)与通电时间$x$(单位:min)成反比例关系.当水温降至室温时,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为$20^{\circ}C$,接通电源后,水温$y$(单位:$^{\circ}C$)与通电时间$x$(单位:min)之间的关系如图所示.
(1)当$4 ＜ x \leq a$时,写出$y与x$之间的函数解析式;
(2)加热一次,水温不低于$40^{\circ}C$的时间有多长?

答案： $(1)$当$4 \lt x \leq 20$时，$y$与$x$之间的函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{400}{x}}$；
$(2)$加热一次，水温不低于$40^{\circ}C$的时间为$\boldsymbol{7}$分钟。