《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

25. (14分)某商场举行抽奖活动,消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励.具体方法如下:从一个装有2个红球、3个黄球(仅颜色不同)的袋中摸出2个球,根据摸到的红球数确定奖励金额,具体金额设置如下表.

现有两种摸球方案:
方案1:随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球;
方案2:随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出1个球.
(1)求方案1中,两次都摸到红球的概率;
(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析,选择哪种摸球方案更有利.

答案： $(1)$方案$1$中两次都摸到红球的概率为$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$。
$(2)$因为方案$1$的平均收益$E(X)=9.5$元，方案$2$的平均收益$E(Y)=9.8$元，$9.8\gt9.5$，所以从平均收益的角度，顾客选择**方案$2$**更有利。