《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

23. (10分)乒乓球在中国是一项非常受欢迎的运动项目,很多学校的体育课都包括乒乓球课程.一次体育课上,小明和小刚一起练习乒乓球.已知乒乓球台的长度为$274\ cm$,小明从球台边缘正上方$28.75\ cm$处,将乒乓球向正前方击打到对面球台,乒乓球的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中,乒乓球到球台的竖直高度记为$y$(单位:$cm$),乒乓球运行的水平距离记为$x$(单位:$cm$),测得如下数据:

(1)如图,在平面直角坐标系中,描出表格中各组数值所对应的点$(x,y)$,并画出乒乓球运行路线的大致图象.

(2)当乒乓球到达最高点时,与球台之间的距离是____$cm$;当乒乓球落在对面球台上时,到起始点的水平距离是____$cm$.
(3)乒乓球第一次落到球台后弹起,它的竖直高度$y$(单位:$cm$)与水平距离$x$(单位:$cm$)之间近似满足函数关系$y = - 0.0025 ( x - h ) ^ { 2 } + 1$.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上,并说明理由.

答案：
(1) （学生按数据作图）
(2) $49$；$230$
(3) 乒乓球再次落下时仍落在球台上。理由：由上述计算可知，当$y = 0$时，$x = 210$或$x = 250$，均小于球台长度$274cm$，所以乒乓球再次落下时仍落在球台上。