《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

22. (10分)嘉嘉和琪琪周末去参观展览馆,该展览馆的出入口示意图如图所示.嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观.
(1)参观结束后,嘉嘉从C出口走出的概率是______;
(2)参观结束后,通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率.

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{3}$

23. (10分)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6,-7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1)转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是______.
(2)同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b.若a+b＞0,则小聪获胜;若a+b＜0,则小明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.

答案：
(1) $\frac{1}{3}$；
(2) 这个游戏公平。

24. (12分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是0.5,即在一次试验中,每个电子元件的状态有通电和断开两种可能,并且这两种状态的可能性相等.
(1)如图,A,B之间及C,D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率分别为P(A,B)= ______,P(C,D)= ______;

(2)现有3个同样的电子元件,请你用这3个电子元件设计一个电路,使得电流在一定时间段内,能够正常通过电路两端口M,N的概率为$\frac {5}{8}$,画出你设计的电路的示意图,并说明理由.

答案： $(1)$$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$，$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；
$(2)$将一个电子元件与两个串联的电子元件并联（电路示意图：先画两个串联的电子元件，然后整体与第三个电子元件并联）。理由：设三个电子元件为$a$、$b$、$c$，$b$、$c$串联后与$a$并联。$b$、$c$串联部分正常通电的概率$P_{串}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，$b$、$c$串联部分不正常通电的概率$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。根据对立事件概率公式和独立事件概率公式，电流能正常通过$M$、$N$的概率$P = 1-(1 - \frac{1}{2})\times(1 - \frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=1-\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{8}$。