《2025年名校密卷小升初模拟试卷六年级数学人教版》

5. 如图，长方形ABCD的长BC为2厘米，宽AB为1厘米，M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为5:3。

(1)M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？(5分)
(2)在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为多少次？(5分)

答案：
(1) $(2 + 1)×2÷(5 + 3)=\frac{3}{4}$（厘米）
第一次相遇时，$M$ 走了：
$5×\frac{3}{4}=3\frac{3}{4}$（厘米）
$N$ 走了：
$3×\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}$（厘米）
因为从 $A$ 点到 $B$ 点是 $1$ 厘米，从 $A$ 点到 $C$ 点是 $3$ 厘米，$3\frac{3}{4}＞3$，$3\frac{3}{4}-3=\frac{3}{4}$（厘米）
(2) 第一次相遇地点位于 $CD$ 线段上，超过 $C$ 点 $\frac{3}{4}$ 厘米处；第二次相遇地点位于 $BC$ 线段上，超过 $B$ 点 $\frac{1}{2}$ 厘米处；第三次相遇地点位于 $AD$ 线段上，超过 $D$ 点 $\frac{5}{4}$ 厘米处；第四次相遇在 $C$ 点……则每相遇 $8$ 次，会有 $1$ 次是在 $A$ 点。
$2023÷8 = 252$（次）……$7$（次）
即在 $M$ 和 $N$ 的前 $2023$ 次相遇中，正好在 $A$ 点相遇的次数为 $252$ 次。