《2025年名校作业九年级数学下册北师大版》

1. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点. 若∠ACB=32°，则∠B的度数是（ ）
A. 58° B. 60° C. 64° D. 68°
　　　

答案： A 解析
∵BC是⊙O的直径，
∴∠A = 90°
∴∠B = 90° - ∠ACB = 90° - 32° = 58°.

2. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点. 若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
　　　

答案：
D 解析 如图，连接AC.

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD = 90°.
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD}$，
∴∠ACD = ∠ABD = 20°.
∴∠ADC = 90° - ∠ACD = 90° - 20° = 70°.

3. 如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点，∠ABC=50°，点D是AC的中点，则∠DAB的度数为________.
　　　　　　　

答案：
65° 解析 如图，连接BD.

∵点D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$.
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC = 25°.
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB = 90°.
∴∠BAD = 90° - ∠ABD = 90° - 25° = 65°.

4.【教材P83随堂练习T2变式】如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8 cm，ON=6 cm，则该圆形玻璃镜的半径是（ ）
A. 3 cm B. 3.5 cm C. 4 cm D. 5 cm
　　　

答案： D 解析 连接MN，由题意可知MN是直径.
在Rt△MON中，MN = $\sqrt{OM^{2}+ON^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}$ = 10(cm).
∴该圆形玻璃镜的半径是5 cm.

5. 如图，有一直径是$\sqrt{2}$的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形BAC，则AB的长为________.
　　　

答案：
1 解析 如图，连接BC.

由题意，知∠BAC = 90°，AB = AC.
∴BC是⊙O的直径.
∴BC = $\sqrt{2}$.
在Rt△ABC中，AB² + AC² = BC²，即2AB² = ($\sqrt{2}$)².
∴AB = 1.

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O. 若∠BOD=140°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 140° B. 110° C. 100° D. 90°
　　　　　　

答案： B 解析
∵$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOD = 70°.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD + ∠BCD = 180°.
∴∠BCD = 180° - ∠BAD = 110°.

7. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上. 若∠ADC=130°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
　　　　　　

答案： C 解析
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC + ∠B = 180°.
∵∠ADC = 130°，
∴∠B = 50°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°.
∴∠BAC = 90° - ∠B = 40°.

8. 如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接AO，CO. 若∠B=60°，CO是∠ACD的平分线，则∠AOC的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 75° D. 45°
　　　　　　　　　　　

答案： B 解析
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACD + ∠B = 180°.
∵∠B = 60°，
∴∠ACD = 120°.
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD = 60°.
∵OA = OC，
∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC = 60°.

9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角. 求证：∠DAE=∠DAC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵DB = DC，
∴$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{DC}$.
∴∠DCB = ∠DAC.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCB + ∠DAB = 180°.
又
∵∠DAB + ∠DAE = 180°，
∴∠DAE = ∠DCB.
∴∠DAE = ∠DAC.