《2025年名校作业九年级数学下册北师大版》

1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 5,BC = 3,则cosB的值为 ( )
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： A

2. cos45°的值为 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： D

3. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,tanB = $\frac{5}{12}$,则∠A的正弦值为 ( )
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{5}{13}$
C. $\frac{12}{5}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

4. 如图,点A,B,C都在正方形网格的格点上,则tan∠ABC的值是 ( )

A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： C

5. 如图①所示的桔槔是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.图②是其示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM = 3 m,AB是杠杆,OA = 4 m,当∠AOM = 130°时,点A到地面的距离为 ( )

A. 4 m
B. 5 m
C. $(3+\frac{4}{\sin40^{\circ}})$m
D. (3 + 4sin40°)m

答案： D

6. 在台风来临之前,有关部门用两根一样长的钢管加固树木(如图),已知固定点A离地面的高度AC为3米,钢管与地面所成夹角为∠θ,则两根钢管底部之间的距离BD为( )

A. $\frac{3}{\tan\theta}$米
B. $\frac{3}{2\tan\theta}$米
C. $\frac{6}{\tan\theta}$米
D. $\frac{6}{\sin\theta}$米

答案： C

7. 如图,胡同左右两侧是竖直的墙,一架3$\sqrt{2}$米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上,测得梯子与地面的夹角为45°,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端向右移动一段距离到达D处,此时测得梯子AD与地面的夹角为60°,则胡同左侧的通道拓宽了 ( )

A. $\sqrt{3}$米
B. 3米
C. (3 - $\sqrt{2}$)米
D. (3 - $\sqrt{3}$)米

答案： D

8. 如图,CD是平面镜,光线从A点射出,经过CD上的点E反射后照射到点B,AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,AC = 3,BD = 6,CD = 11.设入射角为α,则α的正切值为 ( )

A. $\frac{11}{9}$
B. $\frac{9}{11}$
C. $\frac{11}{3}$
D. $\frac{3}{11}$

答案： A

9. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 2$\sqrt{2}$,AC = 2,则∠A的度数为_______.

答案： 45°