《2025年名校作业九年级数学下册北师大版》

10. 如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度$h$(米)与飞行时间$t$(秒)之间满足函数关系$h=20t - 5t^{2}$. 则小球从飞出到达到最高点所需的时间为__________秒.

答案： 2 解析：h = 20t - 5t² = -5(t² - 4t) = -5(t² - 4t + 4) + 20 = -5(t - 2)² + 20.
∴当t = 2时，h取得最大值.
∴小球从飞出到达到最高点所需的时间为2秒.

11. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量$q$(辆/时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数，速度$v$(千米/时)指通过道路指定断面的车辆速度，密度$k$(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数. 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量$q$与速度$v$之间的关系式为$q=-2v^{2}+120v$.
(1)当$v$在什么范围内时，流量逐渐增大？在什么范围内时，流量逐渐减小?
(2)当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少?

答案： 解：
(1)q = -2v² + 120v = -2(v - 30)² + 1800.
∴当0 ≤ v ＜ 30时，流量逐渐增大；当v ≥ 30时，流量逐渐减小.
(2)当该路段的车流速度为30千米/时，流量达到最大，最大流量为1800辆/时.

12. 已知二次函数$y=x^{2}-bx+c$的图象经过点$A(1,n)$，$B(3,n)$，则$b$的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案： C 解析：
∵抛物线经过点A(1, n)，B(3, n)，
∴抛物线的对称轴为直线x = $\frac{1 + 3}{2}$ = 2.
∴ -$\frac{b}{2}$ = 2，解得b = -4.

13. 如图，在平面直角坐标系中，$\square ABCD$的顶点$B$在$y$轴的正半轴上，顶点$A$，$D$在$x$轴上. 若抛物线$y=-x^{2}-5x+c$经过点$B$，$C$，则$BC$的长为（ ）


A. 4
B. 5
C. 3
D. 6

答案： B 解析：抛物线的对称轴为直线x = -$\frac{-5}{2×(-1)}$ = -$\frac{5}{2}$.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，即BC//x轴.
∵抛物线y = -x² - 5x + c经过点B，C，且点B在y轴上，
∴点B，C关于直线x = -$\frac{5}{2}$对称.
∴BC = 5.

14. 【教材P40做一做变式】太原金桥公园是一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备有功能强大的音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型. 如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于$y$轴对称，$y$轴左侧喷泉可用$y=\frac{5}{48}x^{2}-\frac{65}{12}x-\frac{125}{12}$表示，则两个喷泉最高点之间的距离是__________m.

答案： 52 解析：y = -$\frac{5}{48}$x² + $\frac{65}{24}$x + $\frac{1125}{48}$ = -$\frac{5}{48}$(x + 26)² + 60，
∴y轴左侧喷泉最高点坐标为(-26, 60).
∴y轴右侧喷泉最高点坐标为(26, 60).
∴两个喷泉最高点之间的距离是26 - (-26) = 52(m).

15. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 12$ cm，$BC = 24$ cm，动点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以2 cm/s的速度移动，同时动点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以4 cm/s的速度移动，设运动时间为$t$.
(1)$AP=$__________ cm，$BP=$__________ cm，$BQ=$__________cm；
(2)当$t$为何值时，$\triangle PBQ$的面积为$32$ $cm^{2}$?
(3)当$t$为何值时，$\triangle PBQ$的面积最大?

答案： 解：
(1)2t　(12 - 2t)　4t
(2)S△PBQ = $\frac{1}{2}$BP·BQ = $\frac{1}{2}$(12 - 2t)·4t = -4t² + 24t.由题意，得 -4t² + 24t = 32，解得t₁ = 2，t₂ = 4.答：当t为2或4时，△PBQ的面积为32cm².
(3)由
(2)可知，S△PBQ = -4t² + 24t = -4(t - 3)² + 36，
∴当t = 3时，△PBQ的面积最大，为36.