《2025年名校作业九年级数学下册北师大版》

1. 抛物线$y=x^{2}+5$的顶点坐标是 ( )
A. (0,5)
B. (0,-5)
C. (5,0)
D. (-5,0)

答案： A

2. 将$y=2x^{2}-4x-1$化成$y=a(x - h)^{2}+k$的形式为 ( )
A. $y=2(x - 1)^{2}+3$
B. $y=2(x - 1)^{2}-3$
C. $y=2(x + 1)^{2}-3$
D. $y=2(x + 1)^{2}+3$

答案： B

3. 已知二次函数$y=2x^{2}-4x + 5$,当函数值$y$随$x$值的增大而增大时,$x$的取值范围是 ( )
A. $x＜1$
B. $x＞1$
C. $x＜2$
D. $x＞2$

答案： B

4. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=-mx + n^{2}(n \neq 0)$与二次函数$y=x^{2}+m$的图象可能是 ( )

答案： D

5. 关于二次函数$y=2x^{2}+4x - 1$的图象与性质,下列说法正确的是 ( )
A. 图象与$y$轴的交点坐标为(0,1)
B. 图象的对称轴在$y$轴的右侧
C. 当$x＜0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小
D. $y$的最小值为 - 3

答案： D

6. 二次函数$y=-2x^{2}+8x + 1$的图象如何平移可得到$y=-2x^{2}$的图象 ( )
A. 向左平移2个单位长度,向上平移9个单位长度
B. 向右平移2个单位长度,向上平移9个单位长度
C. 向左平移2个单位长度,向下平移9个单位长度
D. 向右平移2个单位长度,向下平移9个单位长度

答案： C

7. 已知点$A(-2,3)$,$B(4,3)$在二次函数$y=ax^{2}+bx + c$的图象上,则该图象的顶点可能是( )
A. (1,4)
B. (-1,4)
C. (-1,3)
D. (1,3)

答案： A

8. 如图,一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分,且在平面直角坐标系中关于$y$轴对称(1 cm对应一个单位长度),$AB // x$轴,$AB = 4$ cm,最低点$C$在$x$轴上,$CH \perp AB$且$CH = 1$ cm,$BD = 2$ cm,则轮廓线$DFE$所在抛物线的表达式为 ( )

A. $y=\frac{1}{4}(x + 3)^{2}$
B. $y=\frac{1}{4}(x - 3)^{2}$
C. $y=\frac{1}{4}(x - 4)^{2}$
D. $y=\frac{1}{4}(x - 4)^{2}$

答案： B

9. 将边长为2的正方形的边长增加$x$,则增加的面积$S$与$x$之间的函数关系式为__________.

答案： S = x²+4x

10. 如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高$OD$为13 cm的奖杯,杯体轴截面$ABC$是抛物线$y=\frac{4}{7}x^{2}+6$的一部分,则杯口的口径$AC$的长为__________cm.

答案： 7

11. 若点$A(3,y_{1})$,$B(-5,y_{2})$,$C(7,y_{3})$都是二次函数$y=(x + 2)^{2}-9$的图象上的点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是__________.(用“＜”连接)

答案： y₂＜y₁＜y₃

12. 如图是二次函数$y=x^{2}+bx + c$的图象,对称轴为直线$x=-1$,则该函数的最小值为__________.

答案： -4