《2025年名校作业九年级数学下册北师大版》

1. 如图，一座厂房屋顶人字架的上弦AB=BC=5 m，∠BAC=26°. 若用状态设定为“度”的计算器求屋顶人字架的高BD，则下列按键顺序正确的是（ ）

A. 5 ÷ tan 2 6 =
B. 5 × sin 2 6 =
C. 5 × cos 2 6 =
D. 5 × tan 2 6 =

答案： B

2. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：
(1)cos20.72°≈________；
(2)cos25°18′≈________；
(3)sin27°16′≈________；
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈________.

答案：
(1)0.9353　　
(2)0.9041　
(3)0.4581　　
(4)−0.7817

3. 如图，光线与地面的夹角为50°，篮球在地面上的投影AB=32 cm，求这个篮球的直径. (结果精确到0.01 cm)

答案：
解：如图，过点A作AC⊥BF，垂足为点C，则篮球的直径等于AC的长度.
由题意，得∠ABC = 50°.
∴这个篮球的直径为AB·sin50° = 32sin50°≈24.51(cm).

4. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米. 在用状态设定为“度”的计算器求∠α的度数时，具体按键顺序是（ ）

A. SHIFT sin 0. 1 5 =
B. sin 0. 1 5 SHIFT =
C. SHIFT cos 0. 1 5 =
D. tan 0. 1 5 SHIFT =

答案： A

5. 根据条件求下列锐角的度数(精确到1′)：
(1)sinA=0.675，∠A≈________；
(2)cosB=0.078 9，∠B≈________；
(3)tanC=35.6，∠C≈________.

答案：
(1)42°27′　
(2)85°28′　　
(3)88°23'

6. 某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊(如图①)的最高点到地面的高度. 图②是其测量示意图，五边形ABDEC关于直线EF对称，EF与AB，CD分别相交于点F，G. 测得AB=3 m，CD=5 m，∠ABD=135°，∠BDE=92°，则文化长廊的最高点离地面的高度EF约为________m.(精确到0.1 m)

答案：
3.7 解析：
∵五边形ABDEC关于直线EF对称，
∴AF = BF = $\frac{1}{2}$AB = 1.5 m，DG = CG = $\frac{1}{2}$CD = 2.5 m，CD//AB.
∴∠ABD + ∠BDG = 180°.
∴∠BDG = 45°.
∴∠EDG = ∠BDE - ∠BDG = 47°.
如图，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形GFBH为矩形，∠BHD = 90°.

∴GF = BH，GH = BF = 1.5 m.
∴DH = DG - GH = 1 m.
在Rt△BDH中，BH = DHtan∠BDH = 1 m，
∴GF = 1 m.
在Rt△DGE中，EG = DGtan∠EDG = 2.5tan47°≈2.7(m).
∴EF = EG + GF≈3.7 m.

7. (1)用计算器判断sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系；
(2)若α，β，α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关系；
(3)请借助如图所示的图形证明(2)的猜想.

答案：

(1)解：sin25° + sin46°≈0.4226 + 0.7193≈1.142，sin71°≈0.946，
∵1.142＞0.946，
∴sin25° + sin46°＞sin71°.
(2)sinα + sinβ＞sin(α + β).
(3)证明：sinα + sinβ = $\frac{AB}{OA}$ + $\frac{BC}{OB}$，
sin(α + β) = $\frac{AE}{OA}$，
∵OA＞OB，
∴ $\frac{BC}{OB}$ ＞ $\frac{BC}{OA}$.
∴ $\frac{AB}{OA}$ + $\frac{BC}{OB}$ ＞ $\frac{AB}{OA}$ + $\frac{BC}{OA}$ = $\frac{AB + BC}{OA}$.
如图，连接AC.

∵AB + BC＞AC＞AE，
∴ $\frac{AB + BC}{OA}$ ＞ $\frac{AE}{OA}$.
∴ $\frac{AB}{OA}$ + $\frac{BC}{OB}$ ＞ $\frac{AE}{OA}$，
即sinα + sinβ＞sin(α + β).