《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

6. 图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD的长为1.5 m，CD与地面DE的夹角∠CDE = α，支架AC的长为1 m，∠CAB = 120°，则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离(单位：m)为 ( )
　　　　　　　　　　(　　
A. √3/2 + 1.5sin α
B. 1/2 + 1.5sin α
C. √3/2 + 1.5cos α
D. 1/2 + 1.5cos α

答案： A

7.[2024晋中介休市期中改编]图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐时的情景，图2是小强锻炼时上半身由ON位置运动到与地面CD垂直的OM位置时的示意图，已知ON = 0.7米，∠α = 30°，则M、N两点间的距离是多少米? (结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73, √2≈1.41)
　　　　　　　

答案：
解：如图，过点N作NF⊥MO，交MO的延长线于点F.

由题意得，OM = ON = 0.7米，NF//BE，
∴∠ANF = ∠ABE = ∠α = 30°.
在Rt△ONF中，
∠FON = 90° - ∠ANF = 60°，
FN = ON·cos 30° = $\frac{7\sqrt{3}}{20}$米.
∵∠FON是△MON的一个外角
∴∠FON = ∠OMN + ∠ONM，
∵OM = ON，
∴∠OMN = ∠ONM = $\frac{1}{2}$∠FON = 30°.

在Rt△MFN中，MN = FN÷sin 30° = $\frac{7\sqrt{3}}{10}$≈0.7×1.73≈1.2(米)，
∴M、N两点间的距离约为1.2米.

8.[2024山西]研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动. 同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离. 航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD = 18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9米；……
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上. 请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离(AB的长).(结果精确到1米；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 18.4°≈0.32, cos 18.4°≈0.95，tan 18.4°≈0.33)
　　　　　　　　　　　　　　　E.丶−N 、、|A
　　　　　　　 C∠LD.''.
　　　　　　　　　　　　　1　　　B

答案：
解：如图，延长CD交AB于点H.

由题意得，四边形CMBH为矩形，
∴CM = HB = 20.
在Rt△ACH中，∠AHC = 90°，
∠ACH = 18.4°，
tan∠ACH = $\frac{AH}{CH}$，
∴CH = $\frac{AH}{tan∠ACH}$ = $\frac{AH}{tan 18.4°}$≈$\frac{AH}{0.33}$.
在Rt△ECH中，∠EHC = 90°，
∠ECH = 37°，
tan∠ECH = $\frac{EH}{CH}$，
∴CH = $\frac{EH}{tan∠ECH}$ = $\frac{EH}{tan 37°}$≈$\frac{EH}{0.75}$.
设AH = x，则EH = AH + AE = x + 9，
可得$\frac{x}{0.33}$ = $\frac{x + 9}{0.75}$，

解得x≈7.1，
∴AB = AH + HB = 7.1 + 20 = 27.1≈27.
答：点A到地面的距离(AB的长)约为27米.