《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

8.下列命题：①任意两个正方形是位似图形；②任意两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④用平行于三角形一边的直线截这个三角形的另外两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中是真命题的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

9.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，视力表中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中的哪一个是位似图形（ ）

A.仅右上
B.仅左下
C.仅右下
D.右上和左下

答案： D

10.如图，在矩形ABCD中，AB = 9，BC = 6.若矩形AEFG与矩形ABCD位似，相似比为$\frac{2}{3}$，则点C，F之间的距离为__________.

答案： $\sqrt{13}$

11.[真实情境问题]在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们观看.如图，小明做投影实验，点P为光源，△ABC是胶片上的画面，△A'B'C'为银幕上的画面.若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕距离光源P多远时，投出的画面正好布满整个银幕?

答案： 解:设银幕距离光源x m远时，投出的画面正好布满整个银幕，
根据题意得$\frac{x}{0.2}=\frac{2}{0.025}$，
解得x = 16.
答:银幕距离光源P 16 m远时，投出的画面正好布满整个银幕.

12.[几何直观]数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在OA、OB和弧AB上.有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，过点H作HI⊥OA于I.


(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗?如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由.
(2)还有一部分同学用不同于图1的方法画出了所求作的正方形.请你找出一种不同于图1的画法，并在图2中画出(保留画图痕迹，不要求证明).
思路点拨：可以借助此题的方法利用位似将图形放大或缩小.

答案：
解:
(1)四边形GHIJ是正方形.
证明如下:
∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，
∴∠GJO = ∠JGH = ∠JIH = 90°，
∴四边形GHIJ是矩形.
∵四边形CDEF是正方形，边CD与矩形GHIJ的边IJ在同一条直线上，
易知FC//HI，EF//GH，
∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO.
∴$\frac{OF}{OH}=\frac{FC}{HI}$，$\frac{OF}{OH}=\frac{EF}{GH}$.
∴$\frac{FC}{HI}=\frac{EF}{GH}$.
又
∵FC = EF，
∴HI = GH.
∴四边形GHIJ是正方形.
(2)如图，正方形MNPQ为所求作的正方形.