《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 某工厂现有原材料300 t，平均每天用x t，能用y天，则y与x之间的函数解析式是（ ）
A. $y = 300x$
B. $y=\frac{300}{x}$
C. $y = 300-\frac{300}{x}$
D. $y = 300 - x$

答案： B

2. [2024河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划用电500千瓦时，若平均每天用电x千瓦时，则能使用y天. 下列说法错误的是（ ）
A. 若$x = 5$，则$y = 100$
B. 若$y = 125$，则$x = 4$
C. 若x减小，则y也减小
D. 若x减小一半，则y增大一倍

答案： C

3. [2024晋中介休市模拟]某新款茶吧机开机加热时水温每分钟上升20℃，加热到100℃时停止加热，水温开始下降，此时水温$y(℃)$与通电时间x(min)成反比例关系，当水温降至20℃时，茶吧机再自动开始加热. 若在水温为20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式为________.

答案： $y=\frac{400}{x}$

4. 经研究，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(单位：m)与其两腿迈出的步长之差x(单位：cm，$x＞0$)成反比例关系，其图象如图所示. 若某人两腿迈出的步长之差为0.4 cm，则他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径是________ m.

答案： 35

5. [2024长治期中]世界的面食之根就在山西. 山西面食不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩. 厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积$S(mm^{2})$的反比例函数，其图象经过$A(2,64)$，$B(m,100)$两点(如图).
(1)求y与S之间的函数表达式；
(2)求m的值，并解释它的实际意义；
(3)某厨师做出的面条的横截面面积不超过0.8 $mm^{2}$，求这根面条的总长度至少是多少.

答案： 解:
(1) 设$y$与$S$之间的函数表达式为$y=\frac{k}{S}(S ＞ 0)$，
将$A(2,64)$代入可得$k = 2×64 = 128$，
$\therefore y$与$S$之间的函数表达式为$y=\frac{128}{S}(S ＞ 0)$。
(2) $\because$点$B(m,100)$在反比例函数$y=\frac{128}{S}(S ＞ 0)$的图象上，
$\therefore 100=\frac{128}{m}$，
$\therefore m = 1.28$。
实际意义: 当面条的总长度为100 m时，面条的横截面面积为$1.28\ mm^{2}$。
(3) 当$S = 0.8$时，$y=\frac{128}{0.8}=160$，
$\because$反比例函数$y=\frac{128}{S}$中，$128 ＞ 0$，
$\therefore$当$S ＞ 0$时，$y$随$S$的增大而减小。
$\therefore$当厨师做出的面条的横截面面积不超过$0.8\ mm^{2}$时，这根面条的总长度至少为160 m。

6. [2024临汾洪洞县期末]某中学要在校园内划出一块面积是50 $m^{2}$的矩形土地作为花园，设这个矩形的相邻两边长分别为x m和y m，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

答案： A