《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 已知两个相似三角形的相似比为$\frac{4}{9}$，则这两个相似三角形对应高的比为 （ ）
A. 2:3
B. 4:9
C. 16:81
D. 9:4

答案： B

2. [2022运城盐湖区期中]若两个相似三角形的对应边之比为2 : 5，其中一个三角形的一条角平分线的长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为 （ ）
A. $\frac{35}{2}$
B. $\frac{14}{5}$
C. $\frac{35}{2}$或$\frac{14}{5}$
D. 无法确定

答案： C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，D，E分别是AB，AC边上的点，$DE// BC$，CF，EG分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线，已知$AD:DB = 4:3$，$EG = 4\text{cm}$，求CF的长.
　　　　　　　　　　　

答案：
解：
∵AD:DB = 4:3，
∴AD:AB = 4:7.
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE.
∵CF，EG分别是△ABC与△ADE中线，

∴$\frac{AD}{AB}=\frac{EG}{CF}$，
即$\frac{4}{7}=\frac{4}{CF}$，
∴CF = 7 cm.

4. 已知两个相似三角形的对应边之比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比是 （ ）
A. 81:16
B. 9:4
C. 4:9
D. 3:2

答案： B

5. 已知$\triangle FHB\sim\triangle EAD$，它们的周长分别为30和15，且$FH = 6$，则$EA$的长为 （ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5

答案： A

6. 如图，在$\triangle ABC$中，D是AB的中点，$DE// BC$，若$\triangle ADE$的周长为6，则$\triangle ABC$的周长为__________.
　　　　　　　　　　　　

答案： 12

7. [2024大同期末]若两个相似三角形对应中线的比为$\sqrt{2}:3$，则这两个相似三角形的面积比为( )
A. $\sqrt{2}:3$
B. 3:$\sqrt{2}$
C. 9:2
D. 2:9

答案： D

8. [2024辽宁]如图，$AB// CD$，$AD$与$BC$相交于点$O$，且$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积比是1:4，若$AB = 6$，则$CD$的长为__________.
　　　　　　　　

答案： 12

9. 如图，在$\triangle ABC$中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$.
(1)若$AB = 8$，求线段AD的长；
(2)若$\triangle ADE$的面积为1，求平行四边形BFED的面积.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵四边形BFED是平行四边形
∴DE//BF，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，
∵AB = 8，
∴AD = 2.
(2)
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积为16，
∵四边形BFED是平行四边形，
∴EF//AB，DE = BF，
∴△EFC∽△ABC，
∴$\frac{S_{\triangle EFC}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{CF}{BC})^2=(\frac{BC - DE}{BC})^2=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，
∴△EFC的面积为9，
∴平行四边形BFED的面积为16 - 9 - 1 = 6.