《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

7.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心.若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为 - 1，则点P的坐标为 （ ）

A.(-2，0)
B.(0，-2)
C.(- $\frac{3}{2}$，0)
D.(0，- $\frac{3}{2}$)

答案： A

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为______________.

答案： (0, 4)或(3, 4)

9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2， - 3)，△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形.已知点O'的坐标为(-1，0)，求点B'的坐标.

答案：
解: 过点B作BE⊥x轴于点E, 过点B'作B'F⊥x轴于点F,
∵点A, B的坐标分别为(3, 0), (2, -3), 点O'的坐标为(-1, 0),
∴AO = 3, AO' = 4, EO = 2, BE = 3,
∵△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,
∴$\frac{AO}{AO'}=\frac{AB}{AB'}=\frac{3}{4}$,
由BE⊥x轴, B'F⊥x轴,
易知△ABE∽△AB'F,
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{B'F}=\frac{AB}{AB'}=\frac{3}{4}$,
∵AE = AO - EO = 1,
∴$\frac{1}{AF}=\frac{3}{4}$,
∴AF = $\frac{4}{3}$.
∴FO = 3 - $\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$.
∵$\frac{BE}{B'F}=\frac{3}{B'F}=\frac{3}{4}$,
∴B'F = 4,
∴点B'的坐标为($\frac{5}{3}$, -4).

10.[几何直观]阅读与思考：利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质.
小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究，步骤如下：如图1，任意画一个△ABC，以点O为位似中心，设置新、旧图形的相似比为k，得到△A'B'C'.

第一步：测量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等.
第二步：以O为原点建立平面直角坐标系，分别写出点A，A'的横坐标，并计算比值；分别写出点A，A'的纵坐标，并计算比值.观察比值与k的关系，发现它们相等.接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论.
第三步：作线段OA，OA'，OB，OB'，OC，OC'，测量各线段的长度，将发现的结论用文字总结出来.
第四步：任意改变△ABC的位置，并按相同步骤作图及探究，发现上面探究得出的结论仍然成立.
于是，小明总结并得出了位似的性质.
(1)第三步发现的结论是______________________________；
(2)若图1中A(6，2)，A'(9，3)，B(4，3)，S△ABC = 2，则点B'的坐标是______，S△A'B'C' = ______；
(3)如图2，以点A为位似中心，在给定的网格中画出与矩形ABCD的相似比为0.75的矩形.

答案：
解:
(1) 位似中心与对应点连线长度之比等于相似比.
(2) (6, 4.5); 4.5.
(3) 如图, 矩形AEFG即为所求.