《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 在△ABC和△A'B'C'中，若∠A = 68°，∠B = 40°，∠A' = 68°，∠C' = 72°，则这两个三角形( )
A. 相似而不全等 B. 相似
C. 全等 D. 无法确定

答案： B

2. 已知等腰三角形ABC的底角为75°，则下列三角形中一定与△ABC相似的是 ( )
A. 顶角为30°的等腰三角形
B. 顶角为40°的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 顶角为75°的等腰三角形

答案： A

3. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与△AEF相似的三角形有 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
　　　

答案： C

4. [2023太原育英中学月考]如图，∠DAB = ∠CAE，请补充一个条件：____________________，使得△ABC∽△ADE.
　　　

答案： ∠B=∠D(答案不唯一)

5. [2024大同浑源县期末]如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，已知∠BDC + ∠BCA = 180°，求证：△ADC∽△ACB.
　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵∠BDC+∠ADC=180°,
　∠BDC+∠BCA=180°,
∴∠ADC=∠ACB,
∵∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.

6. 如图所示，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
　　　　　　　

答案： A

7. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB = 4，AD = 3，则CF的长是 ( )
A. 3 B. $\frac{10}{3}$ C. 4 D. $\frac{13}{3}$
　　　　　　　

答案： B

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，E是边AC上一点，且BE = BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.
求证：△ADE∽△ABC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:
∵BE=BC,
∴∠C=∠BEC.
　　　　　　　　　　　
∵∠BEC=∠AED,
∴∠AED=∠C.
∵AD⊥BE,
∴∠D=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠D=∠ABC,
∴△ADE∽△ABC.