《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. [2024晋中模拟]普救寺位于山西省运城市永济市，是我国历史名剧《西厢记》故事的发生地，寺庙规模宏伟，内部有很多著名建筑.其中，最著名的便是莺莺塔.数学兴趣小组根据光的反射定律(如图)，把一面镜子放在离古塔(CD)72 m的点P处，然后观测者沿着直线CP后退到点B处，这时恰好在镜子里看到塔顶端D，量得BP = 3 m，已知观测者目高AB = 1.5 m，那么该古塔(CD)的高度是______ m.

答案： 36

2. 如图，文文应用所学的相似三角形相关知识测量某塔的高度，她站在距离塔底中心A点120 m的D点处，测得自己的影长DE为0.4 m，此时该塔的影子的顶端为点C，她测得点D与点C的距离为23 m，已知文文的身高DF为1.6 m，求该塔的高AB.(图中各点都在同一平面内，且点A，C，D，E在同一直线上)

答案： 解：
∵$AD = 120\ m$，$CD = 23\ m$，
∴$AC = AD - CD = 97\ m$，
由题意得$BC// FE$，
∴$\angle BCA=\angle FED$，
由题意得$AB\perp AC$，$DF\perp AE$，
∴$\angle BAC=\angle FDE = 90^{\circ}$，
∴$\triangle ABC\sim\triangle DFE$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DF}{DE}$，即$\frac{AB}{97}=\frac{1.6}{0.4}$，
解得$AB = 388$，
∴该塔的高$AB$为$388\ m$.

3. [2024晋中期中]人字梯也称折梯，是用于在平面上方空间工作的一种登高工具，因使用时其左、右梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”，如图①所示.图②是其示意图，已知AB = AC，拉杆EF//BC，AE = $\frac{2}{5}AB$.若EF = 1米，则两梯杆底端B，C之间的距离为 ( )
　
A. 2米
B. 2.1米
C. 2.5米
D. $\frac{10}{3}$米

答案： C

4. 一把剪刀如图所示，AB = 2BC，BD = 2BE，当手握的地方张开3cm(EC = 3cm)时，剪刀的尖端A，D两点的距离为________ cm.

答案： 6

5. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔4米有一棵树，在河的北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边12米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，则河宽为________米.

答案： 38

6. [2023南京期末]如图，在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两时刻日照的光线互相垂直，则树的高度为 ( )

A. 2 m
B. 4 m
C. 6 m
D. 8 m

答案： B