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2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则tan A的值为（ ）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$
答案：
B
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 3AC，则tan B =（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
答案：
A
3. 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(4, 3)，直线OA与x轴非负半轴的夹角为∠α，那么sin α的值是（ ）
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$
答案：
A
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD、AE分别为△ABC的高线和中线，AB = 4，AC = 3，则cos∠EAD的值为（ ）
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{24}{25}$
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{24}{25}$
答案：
D
5. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，点D在边BC上，BD = 2CD，且tan∠CAD = $\frac{2}{3}$.求cos B的值.
答案：
解：在Rt△ACD中，∠C = 90°，
∵tan∠CAD = $\frac{2}{3}$，AC = 3，
∴CD = AC·tan∠CAD = 3×$\frac{2}{3}$ = 2，
∵BD = 2CD，
∴BC = 3CD = 6.
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，
AB = $\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+3^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$，
∴cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{6}{3\sqrt{5}}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
解：在Rt△ACD中，∠C = 90°，
∵tan∠CAD = $\frac{2}{3}$，AC = 3，
∴CD = AC·tan∠CAD = 3×$\frac{2}{3}$ = 2，
∵BD = 2CD，
∴BC = 3CD = 6.
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，
AB = $\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+3^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$，
∴cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{6}{3\sqrt{5}}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
6. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sin A = $\frac{4}{5}$，则tan B的值为（ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$
答案：
A
7. 如图，在平面直角坐标系中，OC:BC = 1:2，OP//AB交AC的延长线于点P. 若点P在直线y = x上，则sin∠OAP的值是（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
答案：
C
8. 如图，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AC、BD、AE，且AC交BD于O，AE交BD于F，则cos∠OAF的值为（ ）
A. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
A. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
答案：
A
9. [2024温州三模]如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，以AB为边，在其右侧作正方形ABDE，点E落在边AC上，DE与BC交于点I，以AC为边，在其下方作正方形ACFG，已知$\frac{S_{四边形AEIB}}{S_{\triangle BDI}}$ = $\frac{19}{5}$，则sin∠ACB =（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{5}{19}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{5}{12}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{5}{19}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{5}{12}$
答案：
C
详解：
∵四边形ABDE、四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE = ∠AED = ∠D = 90°，AB//DE.
设正方形ABDE的边长为a，
∴S四边形AEIB = $\frac{1}{2}$AE·(AB + EI) = $\frac{1}{2}$a(a + EI)，S△BDI = $\frac{1}{2}$BD·DI = $\frac{1}{2}$a(a - EI)，
∵$\frac{S_{四边形AEIB}}{S_{\triangle BDI}}$ = $\frac{19}{5}$，
∴$\frac{\frac{1}{2}a(a + EI)}{\frac{1}{2}a(a - EI)}$ = $\frac{19}{5}$，
∴EI = $\frac{7}{12}$a.
∵AB//DE，
∴△CEI∽△CAB，
∴$\frac{CE}{CA}$ = $\frac{EI}{AB}$ = $\frac{7}{12}$，
∴CE = $\frac{7}{12}$AC = $\frac{7}{12}$(AE + CE) = $\frac{7}{12}$(a + CE)，
∴CE = $\frac{7}{5}$a，
∴AC = AE + CE = $\frac{12}{5}$a，
∴BC = $\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}$
= $\sqrt{(\frac{12}{5}a)^{2}+a^{2}}$ = $\frac{13}{5}$a，
∴sin∠ACB = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{5}{13}$.
C
详解：
∵四边形ABDE、四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE = ∠AED = ∠D = 90°，AB//DE.
设正方形ABDE的边长为a，
∴S四边形AEIB = $\frac{1}{2}$AE·(AB + EI) = $\frac{1}{2}$a(a + EI)，S△BDI = $\frac{1}{2}$BD·DI = $\frac{1}{2}$a(a - EI)，
∵$\frac{S_{四边形AEIB}}{S_{\triangle BDI}}$ = $\frac{19}{5}$，
∴$\frac{\frac{1}{2}a(a + EI)}{\frac{1}{2}a(a - EI)}$ = $\frac{19}{5}$，
∴EI = $\frac{7}{12}$a.
∵AB//DE，
∴△CEI∽△CAB，
∴$\frac{CE}{CA}$ = $\frac{EI}{AB}$ = $\frac{7}{12}$，
∴CE = $\frac{7}{12}$AC = $\frac{7}{12}$(AE + CE) = $\frac{7}{12}$(a + CE)，
∴CE = $\frac{7}{5}$a，
∴AC = AE + CE = $\frac{12}{5}$a，
∴BC = $\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}$
= $\sqrt{(\frac{12}{5}a)^{2}+a^{2}}$ = $\frac{13}{5}$a，∴sin∠ACB = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{5}{13}$.
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