《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则cos A的值是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： A

2. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，若cos A = $\frac{5}{13}$，则BC的长为（ ）

A. 8
B. 12
C. 13
D. 18

答案： B

3. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AC = 8，AB = 10，求cos∠BCD的值.

答案： 解：
∵∠ACB = 90°，CD⊥AB，
∴∠BDC = ∠ACB = 90°，
∴∠BCD + ∠ACD = 90°，
∠A + ∠ACD = 90°，
∴∠BCD = ∠A.
∵在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 10，AC = 8，
∴cos∠BCD = cos A = $\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则tan A的值是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： D

5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，tan A = $\frac{3}{4}$，则AC = __________.

答案： 12

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，求tan A，tan B的值.

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，
根据勾股定理得AC = $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5$，
∴tan A = $\frac{BC}{AC}=\frac{12}{5}$，
tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{5}{12}$.

7. [2024长春] 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射. 当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，此时火箭距海平面的高度AL为（ ）

A. a sin θ千米
B. $\frac{a}{\sin\theta}$千米
C. a cos θ千米
D. $\frac{a}{\cos\theta}$千米

答案： A

8. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AD = 4，tan∠DAC = $\frac{1}{2}$，则DE的长为（ ）

A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. 3
D. $\sqrt{5}$

答案： D

9. 在Rt△ABC中，AC = 8，BC = 6，则cos A的值为__________.

答案： $\frac{4}{5}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$