《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. [2023荆州]已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系$(I = \frac{U}{R})$ .下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是 （ ）

答案： D

2. [2024湖南]在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即$f = \frac{k}{l}$(k为常数，$k \neq 0$).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________.

答案： 180

3. 如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5 cm.设动力为y N，动力臂长为x cm.(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂 = 阻力×阻力臂)

(1)求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？如果是，写出比例系数.
(2)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的$n(n ＞ 1)$倍时，所需动力将怎样变化.

答案： 解:
(1)根据题意, 得$y×x = 1000×5$, 所以所求的函数表达式为$y=\frac{5000}{x}$, 这个函数是反比例函数, 比例系数是5000.
(2)设原来的动力臂长为$d$cm, 动力为$y_{1}$N, 动力臂长扩大后的动力为$y_{2}$N, 则$y_{1}=\frac{5000}{d}$, 扩大后的动力臂长为$nd$cm($n ＞ 1$), 所以$y_{2}=\frac{5000}{nd}$, 所以$y_{2}=\frac{1}{n}y_{1}$. 所以当动力臂长扩大到原来的$n(n ＞ 1)$倍时, 所需动力缩小为原来的$\frac{1}{n}$.

4. [应用意识·2023达州改编]【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值$R_{L} = 2 \Omega$)亮度的实验，已知串联电路中，电流与电阻R，$R_{L}$之间的关系为$I = \frac{U}{R + R_{L}}$，通过实验得出如下数据：
| R/Ω | … | 1 | a | 3 | 4 | 6 | … |
| I/A | … | 4 | 3 | 2.4 | 2 | b | … |
(1)$a = $________，$b = $________.
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数$y = \frac{12}{x + 2}(x \geq 0)$，结合表格信息，探究函数$y = \frac{12}{x + 2}(x \geq 0)$的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数$y = \frac{12}{x + 2}(x \geq 0)$的图象；

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是__________.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象，当$x \geq 0$时，求$\frac{12}{x + 2} \geq - \frac{3}{2}x + 6$的解集.

答案：
解:
(1)2; 1.5.
(2)①根据题中表格数据, 描点连线, 得到函数$y=\frac{12}{x + 2}(x\geq0)$的图象如图.
②由图象可知, 随着自变量$x$的不断增大, 函数值$y$的变化趋势是不断减小, 故答案为不断减小.
(3)在同一平面直角坐标系中画出函数$y=-\frac{3}{2}x + 6$的图象, 如图.
由函数图象知, 当$x\geq2$或$x = 0$时,$\frac{12}{x + 2}\geq-\frac{3}{2}x + 6$, 即当$x\geq0$时,$\frac{12}{x + 2}\geq-\frac{3}{2}x + 6$的解集为$x\geq2$或$x = 0$.