《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

9. 如图，在平面直角坐标系中，$BA\perp y$轴于点$A$，$BC\perp x$轴于点$C$，函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象分别交$BA$，$BC$于点$D$，$E$，连接$DE$. 当$AD:BD = 1:3$，且$\triangle BDE$的面积为18时，$k$的值是 （ ）

A. 9.6
B. 12
C. 14.4
D. 16

答案： D

10. 若点$A(-2,y_1)$，$B(-\frac{1}{3},y_2)$都在反比例函数$y = \frac{-m^2 - 1}{x}(m为常数)$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系为$y_1$________$y_2$(填“＞”“=”或“＜”).

答案： ＜

11. [分类讨论]已知反比例函数$y = \frac{1 - 2m}{x}(m为常数)$的图象在第一、三象限.
(1) 求$m$的取值范围.
(2) 如图，若该反比例函数的图象经过$\square ABOD$的顶点$D$，点$A$，$B$的坐标分别为$(0,3)$，$(-2,0)$.
①求出反比例函数的表达式；
②设$P$(不与点$D$重合) 是该反比例函数图象上的一点，若$OD = OP$，则点$P$的坐标为____________________.

答案： 解：
(1) 由题意知1 - 2m ＞ 0，
解得m ＜ $\frac{1}{2}$.
(2) ①
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴AD//BO且AD = BO.
∵A(0, 3)，B(-2, 0)，O(0, 0)，
∴点D的坐标是(2, 3).
将D(2, 3)代入y = $\frac{1 - 2m}{x}$中，得
$\frac{1 - 2m}{2}$ = 3，即1 - 2m = 6.
∴反比例函数的表达式为y = $\frac{6}{x}$.
②(3, 2)或(-2, -3)或(-3, -2).

12. 小颖想探究函数$y = \frac{4}{|x + 2|}$的图象与性质，她根据学习函数的经验，对问题进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：
(1) 函数$y = \frac{4}{|x + 2|}$的自变量$x$的取值范围是________；
(2)$y$与$x$的部分对应值如下表，其中$m =$________；
|$x$|…|-7|-6|-4|-3|-1|0|2|3|…|
|$y$|…|0.8|1|2|4|4|$m$|1|0.8|…|
(3) 如图，根据(2)中表格里的各组对应值，请把图象补充完整；

(4) 若$P(a,t)$，$Q(b,t)$是函数$y = \frac{4}{|x + 2|}$图象上的两点，求$a + b$的值.
思路点拨：(4)根据函数图象可得$P$、$Q$关于直线$x = -2$对称，进而可求得$a + b$的值.

答案：
解：
(1) x ≠ -2.
(2) 2.
(3) 函数图象如图所示.

(4) 由
(3)可知函数y = $\frac{4}{|x + 2|}$的图象是轴对称图形，对称轴是直线x = -2，
∴P，Q两点关于直线x = -2对称，
∴a + b = -4.