《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

10. [2024阳泉三模]如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，相似比是2，若点A(-3,2)，B(-2,-2)，则点B的对应点D的坐标为 （ ）
A. (-1,-1)
B. (-4,-4)
C. (-1,-1)或(1,1)
D. (-4,-4)或(-1,-1)

答案： C

11. [2023临汾洪洞县期中]图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A，B，C均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹.
(1)在图①中，以点C为位似中心，将△ABC的各边放大到原来的2倍；
(2)在图②中，在线段BC上找一点D，使得CD = 3BD；
(3)在图③中，作△BEF，使△BEF∽△BAC，且相似比为$\frac{3}{4}$.

答案：
(1) 如图①,$\triangle A'B'C$即为所求.
(2) 如图②, 点$D$即为所求. 提示: 取格点$M$,$N$, 连接$MN$交$BC$于点 可知$\triangle BDM\sim\triangle CDN$, $\therefore \frac{BD}{CD}=\frac{BM}{CN}=\frac{1}{3}$, $\therefore CD = 3BD$.
(3) 如图③,$\triangle BEF$即为所求.\frac{BE}{AB}$\frac{3}{4}$" page="11" src="https://thumb.zyjl.cn/pdf/12/page_98.jpg?x-oss-process=image/crop,x_408,y_1372,w_91,h_133/contrast,3">$\because \triangle BEF\sim\triangle BAC$, 且相似比为$\frac{3}{4}$,$\therefore \frac{BE}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{3}{4}$. 

12. [2024临汾一模]阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心.研究发现，三角形的重心把中线分成长度比为1:2的两部分，用数学语言表述为：如图1，在△ABC中，中线AD，CE相交于点G，则EG = $\frac{1}{2}CG$，DG = $\frac{1}{2}AG$.
证明：连接DE.
∵D，E分别是边BC，AB的中点，
∴____________________.
∴DE//AC，且DE = $\frac{1}{2}AC$.(依据)
∴∠DEC = ∠ACE，∠EDA = ∠DAC.
……
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
任务：
(1)材料中横线部分应填写的结论为____________________；材料中“依据”的定理内容是____________________.
(2)请将材料中的证明过程补充完整.
(3)如图2，在△MNH中，点K，L分别在边MN，MH上，连接HK，NL交于点F.若MK = $\frac{1}{3}MN$，ML = $\frac{1}{3}MH$，则KF与HF的数量关系为____________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
12.解:
(1)DE是△ABC的中位线;三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
(2)证明过程补充如下:
∴△EDG∽△CAG,
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{EG}{CG}$=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$,
∴EG=$\frac{1}{2}$CG,DG=$\frac{1}{2}$AG.
(3)KF=$\frac{1}{3}$HF.
详解:如图，连接KL,

∵MK=$\frac{1}{3}$MN,ML=$\frac{1}{3}$MH,
∴$\frac{MK}{MN}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{ML}{MH}$,
∵∠M = ∠M,
∴△MKL∽△MNH,
∴∠MKL = ∠MNH,$\frac{KL}{NH}$=$\frac{1}{3}$,
∴KL//NH,
∴∠FKL = ∠FHN,∠FLK = ∠FNH,
∴△KLF∽△HNF,
∴$\frac{KL}{NH}$=$\frac{KF}{HF}$=$\frac{1}{3}$,
∴KF = $\frac{1}{3}$HF.